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2025年陕西省西安市碑林区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C

A．13 B．35 C．49 D．63（2009湖南文）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

2．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）

3．设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.

4．函数值域为▲．

5．若数列的前项和满足：，则=________

6．函数的值域是．

7．已知直线与直线垂直，则实数=.

8．对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是。.(

9．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则

（Ⅰ）双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】

10．已知与的图象在处有相同的切线，

则=▲.

11．若，则的值为．

12．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．

13．已知函数，若，且，则的取值范围为．

14．函数在点(1，)处的切线方程为．

15．已知是定义域为R的奇函数，且时，在轴右侧第一次取得最大值2，则．

16．已知条件，条件q：，则p是q的条件.

17．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．

F

F

E

D

C

B

A

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（本小题满分10分）

设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；

{bn}中小于等于n的项数恰为an．

(1)求a1；

(2)求数列{an}的通项公式．

19．已知数列的首项为，前项和为，且有，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；

（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．

20．选修4—2矩阵与变换

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）﹣kx≥0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．（16分）

22．（14分）已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。

23．化简、求值下列各式：

（1）

解原式…………..3分

…………..7分

（2）（注：）

解原式…………..2分

…………..4分

…………..6分

………….7分

24．已知函数.

(1)若,求+在[2，3]上的最小值；

(2)若时,,求的取值范围；

(3)求函数在[1，6]上的最小值.(本小题满分16分)

25．已知正项数列中，对于一切的均有成立。

（1）证明：数列中的任意一项都小于1；

（2）探究与的大小，并证明你的结论.

26．若sin是方程＝0的根，求的值。

27．已知圆及点，

（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（2）若实数满足,求的最大值和最小值

（3）过轴上一点作圆的切线，切点为，求的最小值，并指出此时点的坐标.

28．xNMOyABl:x=t已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，

x

N

M

O

y

A

B

l:x=t

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；

（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

29．已知两点，求直线的斜率。

30．将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排