24-25版：§8.1 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体.docxVIP

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

［学习目标］1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及简单组合体的结构特征.(难点)

导语

你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的球形建筑物，甚为壮观，这种球形建筑物具有哪些结构特征呢？让我们一起来研究一下吧！

一、旋转体的概念与结构特征

知识梳理

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

类别

定义

图形及记法

轴截面

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

棱柱与圆柱统称为柱体

图中圆柱记作圆柱OO

矩形

圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

棱锥与圆锥统称为锥体

图中圆锥记作圆锥SO

等腰三角形

圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

棱台与圆台统称为台体

图中圆台记作圆台OO

等腰

梯形

球

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

图中球记作球O

圆

例1(多选)下列选项中，正确的是()

A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥

D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

答案CD

解析A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B中，它们的底面为圆面；C，D正确.

反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法

①明确由哪个平面图形旋转而成.

②明确旋转轴是哪条直线.

(2)简单旋转体的轴截面及其应用

①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.

②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.

跟踪训练1(1)(多选)下列说法中，正确的是()

A.圆柱的母线与它的轴可以不平行

B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形

C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的

答案BD

解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B，D正确，A，C错误.

(2)(多选)下列说法中正确的是()

A.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面

B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径

C.球面上任意三点可能在一条直线上

D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段

答案ABD

解析由球的形成过程可知A项正确；C项，球面上任意三点不可能在一条直线上，故C错误；由球的结构特征知，B，D正确.

二、简单组合体的结构特征

知识梳理

1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.

2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.

解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；

③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.

(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成()

答案A

解析此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.

反思感悟判断组合体构成的方法

(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.

(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱体、锥体、台体、球的结构特征，先分割，后验证.

跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()

A.棱柱、棱台

B.棱柱、棱锥

C.棱锥、棱台

D.棱柱、棱柱

答案B

(2)将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()

A.一个圆台、两个圆锥

B.两个圆柱、一个圆锥

C.两个圆台、一个圆柱

D.一个圆柱、两个圆锥

答案D

解析图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，它包括一个圆柱、两个圆锥.

三、旋转体的有关计算

例3一个圆台的母线