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2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案(基础题)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(2010广东文7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
解析:B
2.命题“对任意的”的否定是()
A.不存在 B.存在
C.存在 D.对任意的(2007山东文7)
解析:C【分析】注意两点:(1)全称命题变为特称命题;(2)只对结论进行否定。
3.已知,则i()=
(A)(B)(C)(D)
答案:B
解析:,选B.
【方法总结】直接乘开,用代换即可.
评卷人
得分
二、填空题(共20题,总计0分)
4.若实数、、、满足,则的最小值为。
解析:EQ\F(1,2)
5.等差数列的公差,
解析:
6.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于_______.
5.60°
解析:
7.圆:和:的位置关系是____________.
答案:内切;
解析:内切;
8.已知p:一4<x-a<4,q:(x一2)(3一x)>0,若?p是?q的充分条件,则实数a的取值范围是▲.
答案:;
解析:;
9.一个学校高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人,为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数▲人。
答案:10
解析:10
10.函数的定义域是▲
解析:
11.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),(3,1),则▲.
答案:0
解析:0
12.函数的定义域为▲.
解析:
13.函数的最小正周期为.
解析:
14.函数的定义域为▲.
解析:
15.若,且,则的最大值是.
答案:4
解析:4
16.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))
答案:2
解析:2
17.如图所示的长方体中,AB=AD=,=,二面角的大小为.
C
C1
A1
B1
D1
D
B
A
C
O
解析:
18.(2013年高考山东卷(文))定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
答案:①③④
解析:①③④
19.设等比数列的前项和为,若成等差数列,且,其中,则的值为.
答案:等比数列的通项和求和.
解析:等比数列的通项和求和.
20.某校开展“爱我家乡”射影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分之后,算得平均分为91.复核员在复合时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是________
作品A
8899
923x215
解析:
21.已知(为虚数单位),则复数的共轭复数是▲.
答案:;
解析:;
22.角是第二象限,,则▲。
解析:
23.已知且,则的值为▲;
解析:
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.已知和均为给定的大于1的自然数.设集合,集合.
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,,其中
(本小题满分14分)
解析:本小题主要考查集合的含义和表示,等比数列的前项和公式,不等式的证明等基础知识和基本方法.考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分.
(Ⅰ)解:当,时,,.
可得,.
(Ⅱ)证明:由,,,,及,可得
.
所以,.
25.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.(2013年高考上海卷(理))
解析:因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,
故ABC1D1为平行四边形,故,
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