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n階行列式的定義

問題：如何定義n階行列式？、二階與三階行列式的構造特點：（1）二階行列式是一個含有項的代數和；（2）每一項都是兩個元素的乘積，這兩個元素既位於不同的行，又位於不同的列，並且展開式恰好是由所有這些可能的乘積組成；（3）任意項中每個元素都帶有兩個下標，第一個下標表示元素所在行的位置，第二個下標表示該元素所在列的位置。當把

每一項乘積的元素按行指標排成自然順序後，每一項乘積的符號由這一項元素的列指標所成的排列的奇偶性決定，奇排列取負號，偶排列取正號。對三階行列式也有相同的特點

特點：（1）共有3！項的代數和；（2）每一項是三個元素的乘積，這三個元素既位於不同的行又位於不同的列，展開式恰由所有這些可能的乘積組成；（3）當把每一項乘積的元素按行下標排成自然順序後，每一項的符號由這一項元素的列指標所成的排列的奇偶性決定。二、n階行列式的定義1、為一個n階行列式，它等於所有

取自不同行不同列的n個元素乘積的代數和，這裏是的一個排列。每一項中把行下標按自然順序排列後，其符號由列下標排列的奇偶性決定。當偶排列時取正號，當是是奇排列時取負號，即根據定義可知：n階行列式共由n!項組成；要計算n階行列式，首先作出所有可能的位於不同行不同列元素構成的乘積；把構成這些乘積的元素的行下標排成自然順

序，其符號由列下標所成排列的奇偶性決定；n階行列式的定義是二、三階行列式的推廣。2、例子例2.3.1：計算行列式

例2.3.2：計算行列式例2.3.3：用行列式定義計算

例2.3.4：設問：是不是四階行列式的項？如果是，應取何符號？是，取符號：-1是，取符號：-1

例2.3.5：設問：（1）dhsy與ptaz是否為的項？應取何符號？（2）含有t的項有多少？（6項）注：在一個行列式中，通常所寫的元素本身不一定有下標，即使有下標，其下標也不一定與這個元素本身所在的行與列的位置完全一致。因此要確定一項的符號，必須按照各元素在行列式中實際所在的行與列的序數計算。在一般情況下，把n階行列式中第i行與第j列交叉位置上的元素記為在行列式中，從左上角到右下角這條對角線稱為主對角線

定理2.3.1在n階行列式中，項所帶的符號是證明：1、交換項—(1)中任兩個元素與的位置，不改變把（1）中與對換後得—(2)由於對換改變排列的奇偶性,故與與的奇偶性互化，2、逐次交換（1）中的元素的次序，可以把（1）化為故—(3)+與有相同的奇偶性+的奇偶性。

—（4）而（4）的行下標與列下標所成排列和的奇偶性與（3）相同，於是因此項所帶的符號是注：本定理說明在確定行列式中某項應取的符號時，可以同時考慮該項行排列與列排列的反序數之和，而不一定要把行下標排成自然順序。例2.3.6：試確定四階行列式中項的符號，寫出四階行列式中包含且取正號的所有項。解所帶符號是:取正號的項包括，

幾種特殊的行列式：對角形行列式上三角行列式下三角行列式