2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案【夺冠系列】.docx

2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案【夺冠系列】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

，当时，，即在区间上是增函数，因此已知条件

解析：

2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3(2004福建理)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．复数的共轭复数为▲．

答案：；

解析：；

4．在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=

解析：

5．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则△AMN周长的最小值为。

解析：

6．对于任意，函数表示，，中的较大者，则

的最小值是____________________________.

答案：2

解析：2

7．在△ABC中，，则∠B=▲．45°

解析：

8．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.

解析：

9．若数列{an}中，a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a2009＝()

A．－3 B．3 C．－6 D．6

答案：C

解析：C

10．已知，，则的最小值．3（江苏卷11）

解析：

11．复数在复平面内对应的点位于第象限．

答案：一

解析：一

12．已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

解析：

13．已知f(x)＋1＝eq\F(1,f(x＋1))，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]内，g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是▲．

关键字：零点；数形结合

答案：(0，]

解析：(0，eq\F(1,2)]

14．在中，A（1，1），B（4，5），C（—1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为▲．

解析：

15．函数的定义域为

解析：

16．方程表示双曲线的充要条件是▲．

答案：；

解析：；

17．已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是①和④

解析：

18．已知向量，若与平行，则实数=▲．

答案：；

解析：；

19．若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝2

解析：

20．已知的周长为，且，则的长为___________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

解析：……3分

……6分

.当且仅当时等号成立.……10分

22．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

.

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.

解析：

23．如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;

(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修