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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【综合题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=

A.B.C.D.（2013年高考北京卷（理））

解析：D

2．（1993山东理11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为 ()

A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

解析：C

3．设集合，则（）

(A){1，4}（B）{2,3}

(C){1}（D）{4}

解析：

4．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）

A．B．

C．D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知向量，满足，，，，若，则所有可能的值为▲．

答案：0、2

解析：0、2

6．若函数在区间上的值域是，则的最大值是．

解析：

7．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．

解析：。【2012高考江苏12】（5分）

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。

∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有

公共点；

∴存在，使得成立，即。

∵即为点到直线的距离，∴，解得。

∴的最大值是。

8．双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_______。

解析：

9．已知，，且，则与的大小关系▲．

答案：

解析：

10．经过点，且与直线垂直的直线方程是．

解析：

11．设集合，集合，则集合

解析：

12．已知全集，集合，则▲.

解析：

13．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．

解析：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，

所以EF∥DC，且EF＝DC＝．

故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．

又ED平面PBC，CF平面PBC，

故DE∥平面PBC．

（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．

又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．

ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；

PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．

14．若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为▲．

答案：；

解析：；

15．已知复数满足，且在复平面内对应的点在第三象限，则的值为.

答案：；

解析：；

16．如图，在四边形钢板中，，若cm，用该钢板能割出最大的圆形钢板的半径是多少？（结果保留根号）

解析：

17．若，则

解析：

18．已知函数，

⑴求函数的定义域；⑵求的值域.

12.⑴；⑵

解析：

19．在等差数列中，，则

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本题满分16分）已知数列的各项都是正数,若对于一切都成立.

（1）证明中的任一项都小于1；（2）探究与的大小，并证明你的结论.

解析：(本题满分16分)解：（1）由得

解得故中的任一项都小于1………5分

21．在□中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若其中，．

求的值；

⑵记△OMN的面积为，平行四边形的面积为，试求之值.（本题满分14分）

解析：（本题满分14分）

解：⑴由题意得

所以，又

又因为