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傳輸線腔理論TransmissionLineCavityTheory矩形腔和圓柱腔都屬於一類傳輸線腔。我們可以把它作為一類模型總結出來。其中，Zm／Z0=Rm／Z0+jXm／Z0表示兩端的端壁損耗。?=?+j?是有耗傳輸線的複傳播常數不同的腔僅僅是截面和波型不同，我們採用複頻率法和推廣Cullen網路法進行分析。一、工作模式圖二、複頻率法已經知道，複頻率且在無損耗情況下考慮了端壁似全反射和有耗傳輸線，則一般的電場可寫為(33-1)(33-2)(33-3)在上式中無耗?=－1且A?=1，B?=－1。容易知道A=－1，B=1。進一步寫出假定Rm／Z0，Xm／Z0和?均為一階小量，在推導中我們忽略二階以上量。於是有二、複頻率法(33-4)(33-5)計及z=l，則有耗情況下換句話說，考慮端壁損耗後有耗傳輸線腔其中，即複頻率，式(33-8)表明：損耗對橫向場kc不產生影響。二、複頻率法(33-6)(33-7)(33-8)在一階近似條件下二、複頻率法計及?和Zm／Z0可知另一方面，於是可知道二、複頻率法(33-9)(33-10)最後得到公式(33-11)是根據複頻率法計算出的諧振頻率?′和品質因數Q，它適用於一切傳輸線諧振腔。二、複頻率法(33-11)再根據最後得到三、推廣Cullen網路法如果諧振電路可以畫成圖33-2形式圖33-2諧振電路那麼諧振條件又寫成X≡0結合Cullen模型圖33-3cullen模型三、推廣Cullen網路法其中?=?+j?也即注意到Zm=Rm+jXm也是一階小量三、推廣Cullen網路法(33-12)再計及諧振時，tg?l也是小量那麼，總系統阻抗諧振條件三、推廣Cullen網路法(33-13)(33-14)或者寫成式(33-15)與複頻率法導出的(33-11)等價(見AppendixⅠ)。三、推廣Cullen網路法(33-15)四、Q值的一般公式如果輸入阻抗Zin和輸入導納Yin可表示為圖33-4腔的輸入阻抗(33-16)則Q值有下述公式1.低頻情況四、Q值的一般公式(33-17)於是其物理意義見圖33-5所示圖33-5低頻電路電抗斜率圖33-6微波傳輸線電抗斜率四、Q值的一般公式也就是說，引入電抗斜率擴展了集總參數概念，以至可使用到分佈參數。2.Foster定理圖33-7Foster定理四、Q值的一般公式Foster定理又稱電抗定理——它專門適用無耗網路，對於高Q諧振腔的問題亦可以用它來處理，出發點還是Maxwell方程組四、Q值的一般公式考慮到下列向量恒等式四、Q值的一般公式分項列出如下：四、Q值的一般公式於是得到對整個腔終端作體積分這裏負號的出現原因是積分的面積指向體積內。四、Q值的一般公式因為其他都是導體面，只有端口T－T例外式中V和I為端面的等效電壓和等效電流，對於高Q諧振腔作無耗近似V=j×I四、Q值的一般公式於是有對偶地於是又有四、Q值的一般公式五、傳輸線腔的Q值公式設Ztotal=R+jX=Zin+Zm；採用歸一化的系統?圖33-8計算模型五、傳輸線腔的Q值公式(33-18)於是得到傳輸諧振腔的Q值公式上式與式(33-11)完全等價，可見複頻率法和推廣Cullen網路法是完全一致的。五、傳輸線腔的Q值公式(33-19)