2.1相交线与平行线 第1课时 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第2章相交线与平行线

2.1两条直线的位置关系

第1课时;

1.了解两条直线的位置关系；

2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；

3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.(重点、难点);本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。;;

两条直线的位置关系：

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行_两种.

相交线的定义：

若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.

平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

平行线的特征：一是必须在同一平面内、这是前提；

二是必须是不相交的两条直线.;

1.下列说法正确的是(D)

A.不相交的两条直线是平行线

B.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

C.在同一平面内，两条直线不相交就重合

D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线;

如图，直线AB,CD相交于点0.

(1)∠1和∠2的位置有什么关系?

(1)∠1和∠2有公共顶点0,且两边互为反向延长线.;;

y新课讲授;

∠1=∠2.

理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，

所以∠2+∠3=180°,∠1+∠3=180°,

所以∠2=180-∠3,∠1=180-∠3,所以∠2=∠1.;

对顶角相等.

说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等

的又一种重要方法.;

一般地，如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.

图中互为补角的角还有∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.

类似地，如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.;

∠a;

(1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关.

(2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角.

(3)一个角的补角比它的余角大90°.;

将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON∠1=∠2.

(1)请在图②中找出互为补角和

互为余角??角，并说说你的理

由.

①;

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明你的理由吗?与同伴进行交流.

(2)∠3=∠4.

理由：因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,

所以∠3=∠4.

∠AOC=∠BOD.;

同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.

注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两

个或两个以上的角.;

例1:如图，直线AB、CD,EF相交于点0,

∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.

解：因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),

所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.

因为∠BOF=∠2(对顶角相等),

所以∠2=70°(等量代换).;

(1)∠2的余角为∠1和∠DOE,∠1的余角为∠2和∠BOE;

(2)∠1的补角是∠BOC,∠2的补角是∠AOE。

(3)请写出图中相等的锐角，并说明理由；

解：∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.

理由：∠1和∠DOE都是∠2的余角，A

根据同角的余角相等，得∠1=∠DOE;

∠2和∠BOE都是∠1的余角，

根据同角的余角相等，得∠2=∠BOE.;

例3:已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

解：设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为

90°-x.

由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,

解得x=50°.

所以这个角的度数为50°.;

2.如果两个角互补，那么这两个角可能符合的条件是(B)

①均为钝角；②一个为锐角，一个为钝角；

③均为直角；④以上三者都有可能.

A.①③B.②③C.①②D.④;

4.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是(D)

A.同角的余角相等B.对顶角相等

C.等角的补角相等D.同角的补角相等

5.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎，图②是

马扎撑开后的侧面示意图，其中∠DOB=100°,则

∠AOC的度数比∠AOD的度数大(C)

A.40°B.30°