微分方程李群理论：探索、方法与应用的深度剖析.docx

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2025-04-19 发布于上海
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微分方程李群理论：探索、方法与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

群论作为代数学的重要分支，起源于19世纪。法国数学家埃瓦里斯特?伽罗瓦（évaristeGalois）为解决四次以上方程的根提出了“置换群”的概念，标志着群论的正式建立。此后，群论不断发展，与几何学、拓扑学等学科相互交融，衍生出诸多新的学科领域。在群论的发展历程中，挪威数学家索菲斯?李（SophusLie）于19世纪70年代提出了李群理论。李群是一类具有光滑流形结构的连续变换群，其群运算不仅满足群的基本性质，还具有光滑性。1870年前后，S.李开始深入研究连续变换群的概念，并巧妙地运用它