高三数学三角函数模型及应用.pptxVIP

三角函数模型及应用;1.从实际问题中抽象出一个或几个三角形，经过正、余弦定了解这些三角形，得到所求量，从而得到实际问题解.

2.将实际问题转化为三角函数y=Asin(ωx+φ)模型，利用三角函数知识，得到实际问题解.;步骤;有一长为100米斜坡，它倾斜角为45°，现要把倾斜角改为30°，则坡底需伸长米.;在200米高山顶上，测得山下一塔塔顶和塔底俯角分别是30°、60°，则塔高为();海中小岛A处周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船南偏东45°，假如该船不改变航向，继续向南航行，有没有触礁危险？;如图，为了解某海域海底

结构，在海平面内一条直线上

A,B,C三点进行测量.已知

AB=50m,BC=120m，于A处

测得水深AD=８０m，于B处

测得水深BE＝２００m，于

C处测得水深CF=110m，

求∠DEF余弦值.;过点D作DM∥AC交BE于点N，

交CF于点M.;;如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直平面内，B，D为两岛上两座灯塔塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点仰角均为60°，AC=0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D距离(计算结果准确到0.01km，≈1.414，

≈2.449).;0.1;在△ACD中，∠DAC=30°,

∠ADC=60°－∠DAC=30°,

所以CD=AC=0.1.

又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD中垂线，

所以BD=BA.

;在△ABC中，=

即AB==,

所以，BD=≈0.33km.

故B，D距离约为0.33km.;对于解斜三角形实际应用问题：

（1）要了解题意，分清已知与所求，依据题意画出示意图，抽象或结构出三角形，把实际问题转化为解三角形；

（2）要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形方法；

（3）在演算过程中，要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算要求.;（4）对于实际应用问题中相关名词、术语、要了解清楚，如坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，正确画出图形是解题关键.;课后作业