高二数学北师大版必修5教学课件321一元二次不等式的解法2.pptVIP

一元二次不等式的解法北师大版高中数学必修5

一元二次不等式的解法ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2

数形结合在解不等式中起着非常优越的作用！先看它在解一元一次不等式的应用吧！xyo3.5解不等式：2x-70和2x-70①解方程2x-7=0②作函数y=2x-7的图象③解不等式:2x-7＞02x-7＜0x＝x(y＞0)(y＜0)

一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。当x变化时，不等式的左边可以看作是x的函数，确定满足不等式x2-5x0的x，实际上就是确定x的范围，也就是确定函数y=x2-5x的图像在x轴下方时，其x的取值范围。根据二次函数y=x2-5x图像并回答以下问题：（提问学生）⑴x的取值范围是什么时,y=0?⑵x的取值范围是什么时,y0?如何解一元二次不等式：x2-5x0?

你们现在可以用数形结合解一元二次不等式了吗？①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:｛x︳x-2或x3｝-23-6xyo｛x︳-2x3｝x2–x–6＞0x2–x–6＜0解不等式：x2-x-60和x2-x-60

一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根：x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}??

解下列不等式例1：解不等式：x2-2x-150解析：方程x2-2x-15＝0的两解是x1=-3,x2=5函数y=x2-2x-15的图像是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(-3,0)和(5,0)如图观察图像可得：不等式的解集为：{x|x-3或x5}

练习，练习，再练习！解下列不等式：⑴2x2-3x-20⑵x2-3x+20⑶3x2-2x+1?0

课堂小结1.当a0时，设f(x)=ax2+bx+c,解形如f(x)0(?0)或f(x)0(?0)的一元二次不等式，可分为三步：⑴确定对应方程ax2+bx+c=0的解；⑵画出对应函数f(x)=ax2+bx+c的图像简图；⑶由图像得出不等式的解集.2.培养学生运用数形结合思想解决数学问题的能力.课后思考解不等式:-x2+2x-30