高二数学北师大必修5教学课件3.4.2简单线性规划6.pptVIP

目标函数含参的线性规划问题线性规划问题是高考的一个常考内容，含参的线性规划问题又是其中的一个难点。本讲我们通过三个例题来展现如何突破目标函数含参的线性规划问题。理论依据：线性目标函数的最值通常在可行域的边界或顶点处取得。设计背景和理论依据：例1、已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝_____.求可行域的顶点坐标O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)解析：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值B若ZA=4，可解得a=3,此时ZB=6，不满足题意，舍去。2)若ZB=4，可解得a=2,此时ZA=3，满足题意。综上1），2）可知a=2例2、已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．解析:画可行域，并求可行域的顶点坐标A(3，0)，B(0，1)，C(1，1)CBA将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值由题意可知，点A处的目标函数值最大，所以解得所以满足题意的a的范围为例3、已知变量x，y满足约束条件，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值。解析：画可行域，并求可行域的顶点坐标A(2，0)，B(0，2)，C(-2，-2)将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，所以目标函数的最大值在可行域的边界处取得。ABC例3、已知变量x，y满足约束条件，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值。解析：因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，所以目标函数的最大值在可行域的边界处取得。综上1）2）3）可知，满足条件的a值为-1或2ABC方法步骤总结：第一步：画出满足约束条件的可行域，并求可行域的顶点坐标第二步：求顶点处的目标函数值第三步：根据已知条件建立关系式求参数的值或范围并回代检验;留下满足题目要求的值（范围）。希望你学有所获，再见！