高二数学北师大必修5教学课件2.1.2余弦定理7.pptVIP

一、复习回顾：1、直角三角形中的边角关系：2.用勾股定理可以解什么样的三角形？CBAcab二、创设情境，提出问题CBA隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。请问同学们知道工程技术人员是怎么计算的吗？实际问题转化为数学问题已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a.CBAbca思考(1)当恰好测得，则=_______,(2)当A是任意角，怎么求边？三、定理探究合作探究一：我们必修四学过向量有关知识，思考并回答下列问题CBAbca问题1、在中，利用向量加法或减法的三角形法则，可以得到=____________问题2、||=_______________问题3、由上式可得，=______________________问题4、你还能得到什么样的结论？在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a.观看余弦定理微视频三、定理探究在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a.CBAbacD合作探究二:由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以可以添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作,故作CD垂直于AB于D问题1、在Rt△ADC中,CD=_________,AD=_______,BD=__________问题2、在RtΔCBD中，=_____________问题3、你能得到什么样的结论？问题4、当A为直角或钝角时，你的结论还成立吗？余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac三、定理探究，形成结论余弦定理和勾股定理之间有什么关系？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情形余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。推论：利用余弦定理可以解决什么问题？1.已知两边及夹角，求其他边和角2.已知三边，求三个角ABC已测得AC=8km,AB=5km,角A=600，求山脚BC的长度四、理论迁移四、理论迁移2、在ΔABC中，已知a=1，b＝2,c=，求最大内角。解：因为c边最大，所以五、课堂练习2.在?ABC中，A=600，b=4,c=7,求边a.能力提升

六、课堂小结（1）、余弦定理及变形（2）、余弦定理可解决的解三角形问题（1）已知三边，求三个角（2）已知两边及一角，求其他元素1、知识小结六、课堂小结2、数学思想方法小结思想：数形结合思想，转化与化归思想。方法：几何法，向量法。3、数学核心素养数学建模，逻辑推理，数学运算