高二数学北师大必修5教学课件1.2.2等差数列的前n项和3.pptVIP

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2025-04-19 发布于浙江
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高二数学北师大必修5教学课件1.2.2等差数列的前n项和3.ppt

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2.2等差数列的前n项和

高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景问题就是：计算1＋2＋3＋…＋99＋100100＋99＋98＋…＋2＋1倒序相加法①②若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？创设情景问题就是：1＋2＋3＋…＋(n-1)＋n三角形平行四边形n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1倒序相加法那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和①②分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.问题分析已知等差数列的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？①②由此得到等差数列的{an}前n项和的公式等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1an公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=505002550已知等差数列{an}．(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.[思路探索]根据等差数列前n项和公式解方程．题型一与等差数列前n项和有关的基本量的计算【例1】a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用．在等差数列{an}中；(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.【变式1】练习1.(1)在等差数列中，(2)在等差数列中，随堂练习练习2.（1）前n个正奇(偶)数的和.（2）教材第15页引入.