湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．若，，则（????）

A． B． C． D．

4．若函数与直线恰有三个交点，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（????）

A． B． C． D．

7．数列满足，为其前项和，若对任意正整数，，若时，恒有成立，则（????）

A． B． C． D．

8．若椭圆的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆交于A，B两点，若点P为线段上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，均为复数，下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则

C．若，

D．若，在复平面内对应的点在第一象限，则实数n的范围是

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．是周期函数，且最小正周期为

C．不存在直线与曲线相切

D．若，，，则

11．为抛物线上一点，按照如下方式构造与：过点作的切线交轴于，取中点为，过点作的切线，切点为，与轴交于点，与为两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则（????）

A．数列为等比数列

B．数列为等比数列

C．

D．

三、填空题

12．若随机变量，且，则.

13．已知椭圆，为的右焦点，为第一象限内椭圆上的一点，过点作的切线，与、轴分别交于，两点，若，则点的坐标为.

14．若函数，，若，为偶函数，则.若为奇函数，则.

四、解答题

15．已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，D为外一点.

(1)求角A；

(2)若A，B，C，D四点共圆，求四边形面积的最大值.

16．已知椭圆，，，M为C上异于P，Q一点，O为坐标原点.

(1)当点P到直线的距离为1时，求直线的斜率；

(2)若直线交于点N，，的面积分别为和，若，求直线的斜率.

17．如图，正三棱锥的各棱长均为，，，分别是，，的中点，连接，，点为底面内边上的高所在直线上的动点，为的中心（图中未画出），

(1)若平面平面直线，证明：平面

(2)若，平面与平面的夹角的余弦值为，求.

18．已知函数

(1)证明：.

(2)若有且只有一个零点，求a的范围.

19．甲同学与乙同学进行如下游戏：在个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂黑的方格为.

(1)若，甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率.

(2)若甲将涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜.

(3)若m为奇数，乙从出发，甲将涂黑，其中i，j不同时为1，求证：甲获胜的概率.

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《湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

C

B

B

C

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据复数的四则运算化简可得解.

【详解】由，

则，

所以，

，

故选：B.

2．A

【分析】根据对数函数的定义域及分式函数的定义域求解集合A，解一元二次不等式求解集合B，然后利用并集概念求解即可.

【详解】对于集合A：由题意，得，

所以，

对于集合B，，则，

所以，

因此.

故选：A

3．B

【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简可得解.

【详解】原式，

故选：B.

4．D

【分析】画出函数的图象，结合图像求解即可.

【详解】画出的图象，

由图象可知a的范围是.

故选：D

5．C

【分析】根据古典概型的概率公式可得解.

【详解】六名同学选名同学，有种选法，

其中恰好选出一名男同学和两名女同学有种选法，

所以，

故选：C.

6．B

【分析】根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，进而结合等面积法求得的内切圆半