四川省广安第二中学校2025届高三下学期二模数学试题.docx

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四川省广安第二中学校2025届高三下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=xx?3x+

A．?2,3 B．?1,1

2．已知a=3,b=2,

A．(1,1) B．(?1

3．若x1，则函数y=

A．8 B．9 C．10 D．11

4．已知向量a=m,2，b=1,1，

A．-4 B．-3 C．4 D．3

5．已知α，β∈0,π2，3

A．23 B．25 C．26

6．已知函数fx的定义域为R，且对任意x∈R，满足fx+

A．f1002500

C．f1012500

7．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（???）

A．33π B．π C．2π

8．已知长方形的四个顶点A0,0、B2,0、C2,1、D0,1.一质点从AB的中点P0沿与AB

A．13,1 B．13,2

二、多选题

9．已知z1,z

A．若z1=1，则z

C．z1?z20是z1

10．已知函数fx=sin2x，若将fx的图象向右平移

A．g

B．gx的图象关于点π

C．gx的图象关于直线x

D．gx的图象与fx的图象在

11．已知函数fx=2

A．当a0时，fx

B．当a=2时，fx在

C．若fx在0,

D．当a0时，若函数F

三、填空题

12．若函数fx=mcosx

13．数列an中，满足a1=1，a

14．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F7,0，直线y=x?1与其相交于M，N

四、解答题

15．为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

未服用

100

80

s

服用

150

70

220

合计

250

t

400

(1)求s,t；

(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；

(3)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病

附：χ2

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c

(1)求角B的值；

(2)若b=6，△ABC

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥

(1)证明：平面PAC⊥

(2)若直线CP与平面ABCD所成角的正切值为

18．已知函数fx

(1)若a=0时，求曲线fx

(2)若1ae时，fx在区间0

19．已知椭圆C的离心率为12，左、右焦点分别为F1

(1)求C的方程；

(2)已知点M01,4，证明：线段

(3)设M是坐标平面上的动点，且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明

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《四川省广安第二中学校2025届高三下学期二模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

C

D

A

C

BD

BD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】先分别解分式不等式和一元二次不等式求出集合A,

【详解】由x?3x+1

所以A=

由x2+x?2

所以B=

所以A∩B=

故选：D

2．B

【分析】根据给定条件，利用数量的运算律及投影向量的意义求解.

【详解】依题意，|b|=22，由|

所以a在b方向上的投影向量为a?

故选：B

3．C

【分析】利用基本不等式可得答案.

【详解】若x1，则

所以函数y=

当且仅当2x?1

故选：C.

4．A

【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m的值.

【详解】2a

由于2a

所以2a

故选：A

5．C

【分析】由两角和的余弦展开式化简可得tanα

【详解】由3cos

得2cos

因为α，β∈0,π2

tanα

当且仅当tanα

故选：C.

6．D

【分析】根据累加法可得f2

【详解】当x∈

因为fx

故f

由累加法可得f2

故f100

由f(

所以f2x+

故选：D

【点睛】关键点点睛：利用累加法可得f2

7．A

【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可.

【详解】由题可知圆锥的底面半径R=1，母线长l=

∴圆锥的体积为V=

故选：A.

8．C

【详解】解：设P1B=x，

∠P1P0B=θ，则CP1=1-x，

∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ=P1B/P0B=x．

又tanθ=CP1/CP2=(1-x)/CP2=x，

∴CP2=(1