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2025年广东省深圳市龙岗区高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.在锐角中,角所对的边长分别为.若
A.B.C.D.(2013年高考湖南卷(理))
2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48(2008福建理)
3.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为()
A.0B.C.1D.(2011山东理3)
4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是
A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
5.已知数列的前项和为(),则▲。
6.在棱长为4的正方体中,分别为棱上的动点,点为正方形的中心,则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为______________
7.若,在圆上运动,则的最大值等于。
8.右图是一个算法流程图,则输出p=
9.已知在区间上是增函数,则a的取值范围为
10.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
下图(右)是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)(2009广东文)
11.已知命题命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是
12.函数的最小正周期为▲.(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)
13.已知函数y=ax+2-2(a0,a≠1)的图象恒过定点A,则定点A的坐标为.
14.设是正项数列,前项和满足:,则的通项公式=____________
15.设的前项和为,则=__________
16.在等差数列中,若则数列的通项公式为;
17.已知数列的通项公式是an=2n-47,那么当Sn取最小值时,n=______.
18.给出以下四个命题:
①函数在上是增函数的充分不必要条件是对恒成立;
②等比数列;
③把函数的图像向左平移1个单位,则得到的图象对应的函数解析式为
④已知的通项公式为,则数列的最小的项为6.
其中正确的是_____________①③
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记分,海选不合格记分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.
(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
20.如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中,。若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设。
(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?
21.某厂生产某种产品(百台),总成本为(万元),其中固定成本为2万元,每生产1百台,成本增加1万元,销售收入(万元),假定该产品产销平衡。
(1)若要该厂不亏本,产量应控制在什么范围内?
(2)该厂年产多少台时,可使利润最大?
(3)求该厂利润最大时产品的售价。(本题满分16分)
22.已知命题p:方程x2+mx+1=0有负实数根;
命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,
若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围。(15分)
23.已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))选修4—4;坐标系与参数方程
24.在平面直角坐标系xoy中,设直线l的方程为x+my+2m-2=0.
(1)求证:m∈R直线l恒过定点Q,
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