高二数学人教A版必修5教学课件31不等关系与不等式4.pptVIP

(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0v≤40(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.用不等式(组)表示不等关系

我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.

例2．(1)比较x2－x与x－2的大小.(2)设m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，比较m，n的大小.解：(1)x2－xx－2.(2)mn

解：

性质１:对称性性质２:传递性abba

性质３:可加性性质４:可乘性

性质５:可加性(同向不等式可相加)性质６:(正数同向不等式可相乘)

性质７:乘方法则性质８:开方法则

A③

可知：思考：补充：倒数性质注意：反之不一定成立。

例3、已知a＞b＞0，c＜0，求证：cacb＞证明:方法一(作差法)方法二（综合法）（利用不等式性质证明）

练习3：已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：证明：（利用不等式性质证明）

2.利用性质证明不等式比较两代数（式）的大小.如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.（1）两个实数比较大小，可以通过直接计算或是单调性比较。（2）两个数（式）比较大小，可以通过作差法，判断差和零的大小关系。

思考题