高二数学人教A版必修5教学课件3.4基本不等式abab-24.pptVIP

§3.4基本不等式如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。探究1？欣赏体会丰富自我欣赏体会丰富自我ICM2002会标赵爽：弦图ADCBHGFE问：那么它们有相等的情况吗？何时相等？一、探究易得:即:(当时,=号成立)结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立问题：当a,b为任意实数时，还成立吗？形数此不等式称为重要不等式2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数几何平均数从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当用去替换中的,能得到什么结论?基本不等式证明:要证只要证()①②要证②，只要证()③要证③，只要证（－)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:当时,.oabABPQ1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=____,半径AO=_____几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?2.PQ与AO的大小关系怎样?基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。构造条件三、应用例1、若,求的最小值.变3:若,求的最小值.变2:若,求的最小值.发现运算结构，应用不等式问:在结论成立的基础上,条件“a0,b0”可以变化吗？变1:若求的最小值三、应用例2、已知,求函数的最大值.变式:已知,求函数的最大值.发现运算结构，应用不等式应用要点：一正数二定值三相等结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值例3、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值错解:即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是: