广东省东莞市某校2024-2025学年高三上学期第一次测试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省东莞市某校2024-2025学年高三上学期第一次测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则下列说法正确的是（????）

A． B．? C．? D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则（????）

A． B． C． D．

4．在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（）

A．众数为2的概率是 B．极差不变的概率是

C．第25百分位数不变的概率是 D．平均值变大的概率是

10．已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（????）

A．

B．函数有三个零点

C．函数的对称中心为

D．过可以作两条直线与的图象相切

11．已知函数（，）的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则

三、填空题

12．已知，则．

13．现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为．

14．已知双曲线（，）的左，右焦点为，，过的直线交C的右支于点（点A在点B上方），，过点作直线，交C于点E（点E在第二象限），若直线与直线的交点在直线上，则C的离心率为．

四、解答题

15．甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求甲连续打四局比赛的概率；

(2)求在前四局中甲轮空两局的概率；

(3)求第四局甲轮空的概率.

16．已知锐角的三个内角，所对的边为，.

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围.

17．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点在母线上，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

18．已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

19．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若不等式恒成立，求整数的最小值；

(3)证明：当时，有．

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《广东省东莞市某校2024-2025学年高三上学期第一次测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

D

B

D

B

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】求出集合，根据集合的运算以及集合的关系，判断各选项，即可得答案.

【详解】由题意得集合，则，

，则，

故，不是的真子集，?，，

即ABD错误，C正确,

故选：C

2．B

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.

【详解】因为，

所以．

故选：B

3．A

【分析】根据投影向量的概念，结合向量夹角的计算公式即可得解.

【详解】由题意知，得，

则，，.

故选：A

4．C

【分析】根据二项式系数和求得n，利用二项式展开式的通项公式确定有理项的项数，根据插空法排列有理项，再根据古典概型的概率公式即可求得答案.

【详解】在二项式展开式中，二项式系数的和为，

所以.

则即，通项公式为，

故展开式共有9项，当时，展开式为有理项，

把展开式中所有的