云南省昭通市昭通一中教研联盟2025届高三上学期毕业生诊断性检测（一模）数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省昭通市昭通一中教研联盟2025届高三上学期毕业生诊断性检测（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=xx27，B=?1,0,1,2,3

A．?1,0,1,2,3 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．1,2

【答案】B

【分析】先求出集合A，再根据交集的定义即可得解.

【详解】A=

所以A∩B=?1,0,1,2

故选：B.

2．已知复数z=2i1+i，则

A．2 B．2 C．10 D．10

【答案】A

【分析】先根据复数的除法运算求出复数z，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】z=2

所以z?2i

故选：A.

3．已知向量a，b是单位向量，且a+b=a?

A．3 B．5 C．3 D．5

【答案】B

【分析】由a+b=a?

【详解】因为向量a，b是单位向量，所以|

由|a+b|=|a

所以|a

故选：B.

4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，m，14，16，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第60百分位数是（????

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】D

【分析】先由中位数和极差的概念得到m，再由百分位数的计算方法求出即可；

【详解】该组数据的中位数为8+m2，极差为15，故m+8

则m=10，6×60%

故选：D.

5．直线l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0与圆C：(x?1)2+(y?2)

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】C

【分析】先求出直线过的定点，再利用到圆心的距离小于半径确定有两个交点.

【详解】(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0整理为(2x+y?7)m+x+y?4=0，

则2x+y?7=0?x+y?4=0??，解得x=3

而(3?1)2

故选：C.

6．若函数f(x)=ex+lnx，满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)．若函数f(x)

A．x0b B．x0b C．

【答案】C

【分析】利用函数的单调性，结合函数的零点判断定理判断选项的正误即可．

【详解】函数f(x)=ex+

因为函数y=ex,y=

所以函数f(x)在0,+∞

因为0abc，所以f(c)f(b)f(a)，

又因为f(a)f(b)f(c)0，则f(c)0f(b)f(a)或f(c)f(b)f(a)0，

若f(c)0f(b)f(a)，由零点存在性定理x0

若f(c)f(b)f(a)0，而x→0，则f(x)→?∞，由零点存在性定理x

综上所述，则C一定正确.

故选：C.

7．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为123，则该正四棱台的高为（????

A．22 B．2 C．6

【答案】A

【分析】设A1B1=BB

【详解】设A1B1

因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上?下底面为正方形，

如图1，在四边形ABB1A1中，过点A1

AE=12(2a?a)=

所以SABB1

在平面ACC1A1中，过点A1作A

则AF=1

所以A1

即该正四棱台的高为22

故选：A.

8．已知函数f(x)=x3+a2x2+2

A．a2+b2=3

C．f(1)∈(?3,+∞) D．

【答案】D

【分析】利用极值点时导数为零可得A错误；求导后结合二次函数的对称轴可得B错误；由A结合已知可得C错误；由A结合基本不等式可得D正确；

【详解】A：f′

因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f′(1)=3+2a

B：f′(x)的对称轴为x=?a23

C：因为f(1)=a2+2b2?5=b

D：因为a+b2≤a2+b2

故选：D.

二、多选题

9．已知函数f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsin

??

A．f(x)的最小正周期为π B．φ=?

C．5π12,0是函数f(x)的一个对称中心 D．f(x)在区间

【答案】ACD

【分析】先由图象结合五点法确定函数解析式，再由周期公式可得A正确；由解析可得B错误；由正弦函数的对称中心可得C正确；由正弦函数的单调性可得D正确；

【详解】由题意得f(x)=sin(2ωx+φ)，由图象可得

又0φπ2，所以φ=π

所以f(x)=sin

A：由以上解析可得ω=1，T=2

B：由以上解析可得φ=π

C：f(x)=sin2x+π6的对称中心的横坐标为2x+π

D：当x∈0,π2?2x+π

故选：ACD.

10．已知A(?3,0)，B(3,0)，C(0,1)，动点M满足MA与MB的斜率之积为?43，动点M的轨迹记为Γ，过点C的直线交Γ于

A．M的