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二次函数特殊平行四边形存在性问题
1在平面直角坐标系中,抛物线y=-+.+c交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
⑴求抛物线的表达式;
(2)如图,直线y=江+:抛物线交于A,D两点,直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点,
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过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H.
①当点F在直线AD上方的抛物线上,且S^EFC=:SA°EG时,求m的值;
②在平面内是否存在点P,使四边形EFHP为正方形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理
2
2如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+2x+c(a丰0)x轴交于点A、By轴交于点C,连接B
C,OA=1,对称轴为直线x=2,点D为此抛物线的顶点.
⑴求抛物线的解析式;
(2)抛物线上C、D两点之间的距离是;
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE,求△8CE面积的最大值;
⑷点P在抛物线对称轴上,平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,请直接写出点Q
的坐标.
3如图,抛物线y=a/++cx轴交于点2(1,0),点3(3,0),且OB=OC.
⑴求抛物线的解析式;
⑵点P在抛物线上,且乙POB=乙4CB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,
过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;
②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
4如图,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,
过点P作PCJ_x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2%+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①求点M、N的坐标;
②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;
⑵当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形△AOB相似?若存在,
求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
5如图,抛物线y=7+2久-8x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),y轴交于,弹习笔记:
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)连接AC,直线x=m(-4m0)该抛物线交于点E,AC交于点D,连接OD.当(0。回力C时,求
线段DE的长;
(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为
顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
6如图,抛物线y=[/+2%-6x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),
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