2025年中考数学复习：二次函数特殊平行四边形存在性问题.pdfVIP

二次函数特殊平行四边形存在性问题

1在平面直角坐标系中，抛物线y=-+.+c交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，交y轴于点C.

⑴求抛物线的表达式；

(2)如图，直线y=江+:抛物线交于A,D两点，直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点，

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过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H.

①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S^EFC=：SA°EG时，求m的值；

②在平面内是否存在点P,使四边形EFHP为正方形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理

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2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+2x+c(a丰0)x轴交于点A、By轴交于点C,连接B

C,OA=1,对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点.

⑴求抛物线的解析式；

(2)抛物线上C、D两点之间的距离是；

(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△8CE面积的最大值；

⑷点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q

的坐标.

3如图，抛物线y=a/++cx轴交于点2(1，0),点3(3,0),且OB=OC.

⑴求抛物线的解析式；

⑵点P在抛物线上，且乙POB=乙4CB,求点P的坐标；

(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点，

过点D作y轴的平行线交MN于点E.

①求DE的最大值；

②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时，四边形MDNF为矩形.

4如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过A,B两点，点P是线段AB上一动点，

过点P作PCJ_x轴于点C,交抛物线于点D.

(1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2%+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形?并说明理由；

⑵当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形△AOB相似?若存在,

求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

5如图，抛物线y=7+2久-8x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，y轴交于，弹习笔记：

(1)求A,B,C三点的坐标；

(2)连接AC,直线x=m(-4m0)该抛物线交于点E,AC交于点D,连接OD.当(0。回力C时，求

线段DE的长；

(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为

顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6如图，抛物线y=[/+2%-6x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),