浙江省名校协作体2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）.docx

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2024学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系得出结果.

【详解】由题意知，，

所以直线的斜率为，即（为直线倾斜角），

由，解得.

故选：B.

2.已知直线l的方向向量，平面的法向量，若直线l与平面平行，则实数x的值为（）

A.7 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与平面平行可得，利用空间向量的数量积运算可得结果.

【详解】∵直线l与平面平行，∴，

∴，解得.

故选：B.

3.已知直线与直线垂直，则实数m的值为（）

A.3 B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线垂直的公式计算可得实数m的值.

【详解】由题意得，，解得.

故选：A.

4.已知双曲线的焦距为，则m的值为（）

A.4 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件得出及双曲线的性质，即可求出m的值.

【详解】由焦距为，，

则，解得：，

故m的值为1.

故选：C.

5.圆与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，再根据垂径定理和点到直线的距离公式可得.

【详解】

圆的圆心为，半径为，

联立与得公共弦所在直线为，

圆心到直线的距离为，

故弦长为，

故选：C

6.已知等差数列，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的概念可确定选项.

【详解】设等差数列的公差为，则.

当时，，

∴由可得.

当时，，恒成立，不能得到，

∴由不能得到，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7.在直三棱柱中，，，P是棱的中点，则C到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合三棱锥得体积，直接使用等体积法得到答案.

【详解】由条件可得是等腰直角三角形，且，

故，

所以,

,

设P到直线的距离为h，

则由,

可知,

设所求距离为d，

因，

则，

解得：.

故选：D.

8.已知F为抛物线的焦点，其中O为坐标原点，直线l交抛物线C于A、B两点，，点F关于直线的对称点为H，则直线的斜率的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，联立抛物线方程，由，结合韦达定理求得，再由对称性求得H坐标，通过斜率公式，构造函数，求导确定最值；

【详解】由题意可知，直线的斜率不为0，

设

联立抛物线方程，消去可得：，

所以

又，

所以，解得：，

所以，

又，设，

所以，

解得：，

所以，

结合图像可知，

要使斜率最大，需在第一象限，所以，

令，

，

令可得：，

可得：，

所以在单调递增，单调递减，

当时，取得最大值，

故选：C

【点睛】关键点点睛：通过对称性求得坐标，通过斜率公式构造函数求导求最值.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出下列命题，其中正确的有（）

A空间中任意两个向量一定共面

B.若空间向量，，则与的夹角为钝角

C.若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线

D.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据向量的性质可判断A；利用空间向量坐标计算，即可判断B错误；根据空间基底的性质及定义，可判定CD正确.

【详解】对于A，因为空间中任意两个向量都可以平移至起点重合，成为同一个平面的两个向量，故A正确；

对于B，cosa,b

对于C，基底的性质知，空间基底是由非零且不共面的三个向量构成，故C正确；

对于D，由是空间的一个基底，设，显然不存在实数使得成立，

所以一定不共面，则也是空间的一个基底，故D正确；

故选：ACD

10.已知等差数列，的前项和分别为，，则下列结论正确的有（）

A.若，则为常数列 B.若，则为常数列

C.若，则 D.若，则是递增数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】根