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2025年安徽省阜阳市颍州区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2006年高考）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（）

(A)异面(B)相交(C)平行(D)异面或相

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．当时，指数函数必经过定点

4．设集合，，则实数的范围是________。

5．若两平行直线分别过与，则与的最大距离为_____

6．若直线经过点，则=______

7．已知，则的最小值是。

8．若函数f(x)=loga(x+-4)(其中a0且a≠1)的值域是R，则实数a的取值范围是_________________.

9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．

图25

图2

5

12

1

22

10．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为

11．已知,且f(m)=6,则m等于▲.

12．已知双曲线的离心率为2，则m的值为______．

13．已知复数(为虚数单位)，计算：?▲．

14．椭圆方程为，是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是．

15．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））

16．在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点[:学．科．网到极点的距离是．

17．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为.

18．设，且，，则▲。

19．设向量，，，若，则______.[

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知ΔABC的两条高线方程2x―3y+1=0与x+y=0，点A（1，2）是它的一个顶点，求BC边所在的直线的方程及ΔABC的垂心。

21．已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.

(1)求抛物线方程；

(2)过作，垂足为，求点的坐标；

(3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，判断直线与圆的位置关系.

22．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

23．已知函数，（）.

（1）当时，若直线与函数的图象相切，求的值；

（2）若在上是单调减函数，求的最小值；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底）.

24．已知二次函数同时满足：

①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和，(1）求数列的通项公式；

(2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．令（为正整数），求数列的变号数．

25．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.(2011年高考辽宁卷理科18)（本小题满分12分）

即，.故平面DCQ，

又平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.

26．定义在上的奇函数，满足条件：在时，且

（1