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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【名师推荐】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

解析：B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得。

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

2．▲．

答案：2[[]:学科网ZXXK]

解析：2[:学科网ZXXK]

3．直线和圆位置关系为相离．

解析：

4．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

解析：

5．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

答案：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

解析：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

6．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

解析：

7．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

解析：

8．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

解析：

9．已知点A(2,3),B(10,5),直线AB上一点P满足PA=2PB,则P点坐标为

解析：

10．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为．

答案：;

解析：;

11．已知扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为▲cm2.

解析：

12．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在

轴上的椭圆的概率为▲．

答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。由题意知画可行域如图阴影部分。直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）∴阴影梯形的面积为，而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

解析：2

解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知画可行域如图阴影部分。

直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）

∴阴影梯形的面积为，

而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

13．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围为．

解析：

14．设为虚数单位，计算.

答案：；

解析：；

15．一次奥运会比赛中，有男运动员560人，女运动员420人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽____人．

〖解〗160

解析：

16．已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是____________cm3．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

解析：（1）略；（2）

18．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

解析：

19．在ΔABC