北师大版八年级数学上册平行线的证明《三角形内角和定理》示范教学课件.pptxVIP

三角形内角和定理第七章平行线的证明八年级数学上册?北师大版

教学目标1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

情境导入我们已经知道三角形三个内角的和为_______.180°ABC我们以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗？

新知讲解(1）如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗?如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果?(2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?

新知讲解已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ACB分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA（如下图），这就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.ACBDE12这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.

新知讲解证明：延长BC到D,过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.

想一想BACQP在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC。他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴交流。

想一想已知：如图,ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A点作PQ∥BC∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)BACQP

新知讲解(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”在BC边上的一点P？或“凑”到三角形内的一点呢？或“凑”到三角形外一点呢？同学们试证明一下.

新知讲解证明命题的一般步骤:1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);2.根据题意,画出图形;3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;4.分析题意,探索证明思路;5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;6.检查表达过程是否正确,完善.

新知讲解在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线

典例精析例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABDC解：在△ABC中，∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知），?∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.

典例精析∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），ABDC

练一练在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.

课堂练习?1．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于()A．95°B．120°C．135°D．无法确定C

课堂练习2.如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O.若∠C=75°，则∠AOE=度.3.将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B=45°，∠D=60°，则∠AFC的度数是.7575°

课堂练习4.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为.42°

课堂练习5．已知：如图，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线相交于点G.求证：EG⊥FG.