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2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【a卷】
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.已知函数在内是减函数,则()
(A)0<≤1(B)-1≤<0(C)≥1(D)≤-1(2005全国2文)
解析:B
2.若曲线在点处的切线方程是,则()
(A)(B)(C)(D)(2010全国2文7)
解析:AA:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵,∴,在切线,∴
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
3.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.
解析:
4.若函数的定义域是,则函数的定义域是______________.
解析:
5.方程组的解集用列举法表示为{(3.5,-1.5)},用描述法表示为{(x,y)|}。
解析:
6.把数列中各项划分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),照此下去,第100个括号里各数的和为
解析:
7.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.
解析:
8.PO⊥平面ABC,O为垂足,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则
PO的长等于________.
解析:∵PA=PB=PC,∴P在平面ABC内的射影O为△ABC的外心.又△ABC为直角
三角形,∴O为斜边BA的中点.在△ABC中,BC=5,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴PO=eq\r(PC2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2)))2)=5eq\r(3).
答案:5
解析:5eq\r(3)
9.若实数、{,,,,},且,则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________.
解析:
10.=▲.
答案:2
解析:2
11.若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)=2(上海卷4)
解析:
12.已知平面向量,则向量与的夹角为▲.
答案:;
解析:;
13.已知,则的大小关系是▲.
答案:.
解析:.
14.若存在使得不等式成立,则实数的取值范围是________.
解析:
15.若方程表示一个圆,则实数的取值范围是.
解析:
16.如图,在正三棱锥中,底面的边长为,点分别是和的中点,且,则正三棱锥的外接球的表面积为▲.
第11题图
第11题图
答案:;
解析:;
17.若函数的定义域是,则函数的定义域是
解析:
18.若是偶函数,则=.-3,
解析:
19.在等差数列{an}中,,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.
解析:
20.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,数列是正项等比数列,若,则数列也为等比数列.
答案:.
解析:.
21.函数的最小正周期是▲.
解析:
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(14分)设椭圆:的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点、,且.
FOAPQy
F
O
A
P
Q
y
x
⑵若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程.
解析:(14分)
(1),
直线:
所以点
设
由得:,
代入椭圆方程化简得:
,所以
所以:,
求得
(2)过三点的圆以为直径
由,,所以
点、,圆心,半径
直线与圆相切,所以
解得:
椭圆方程:
23.已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。(2011年高考福建卷理科16)(本小题满分13分)
解析:(I)由
解得
所以
(II)由(I)可知
因为函数的最大值为3,所以A=3。
因为当时取得最大值,
所以
又
所以函数的解析式为
24.已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都
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