北师大八年级数学上册平行线的证明《三角形内角和定理》示范课教学课件.pptxVIP

三角形内角和定理第七章平行线的证明八年级数学上册?北师大版

教材分析（1）三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础，最重要的内容之一。它也是后来学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础，为四边形和圆的学习作基础，同时对以后的几何学习也有举足轻重的作用。（2）三角形的外角性质既是前面三角形和定理的知识的延续，又为后面多边形的内角和和外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以这两个内容对学生知识的构建起到非常重要的作用。

教学目标1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用及三角形外角的2个推论。3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。

温故知新2.你还记得哪些平行线的性质？(1)两直线平行，同位角相等.(2)两直线平行，内错角相等.(3)两直线平行，同旁内角互补.1.你还记得哪些平行线的判定？(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行。

如图，下列关于平行线性质的说法，正确的有________________(1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）(2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）(3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同内旁角互补）.(4)∠3+∠4=180°(1)(2)(3)(4)温故知新

典例分析探究三角形内角和一、测量的方法

典例分析二、折叠的方法据说，法国数学家帕斯卡在12岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为180°.聪明的你猜一猜:他是如何折叠的？

典例分析三、撕拼验证：三角形的三个内角和是180°

典例分析四、推理论证已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等）∠2=∠B(两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠C=180°12方法1

典例分析方法2自己写出证明过程方法3自己写出证明过程作平行线的方法

典例分析探究三角形外角定义解析将△ABC的一边BC延长，得到，这个角有何特征？∠ACD思考：△ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字.∠ACD是△ABC的外角①∠ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上；②∠ACD的一条边（AC）是三角形的一条边；③∠ACD的另一条边（CD）是三角形的某条边（BC）的延长线；D

典例分析123456小结：①一个三角形有6个外角；②每个顶点处有2个外角；③其中有三个外角与另外三个外角相等；

典例分析性质探究已知：如图，∠1是△ABC的一个.探究：∠1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？小组讨论.①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③∠1∠2，∠1∠3外角证明：∵∠1+∠4=180o∠2+∠3+∠4=180o∴∠1=180o-∠4∠2+∠3=180o-∠4∴∠1=∠2+∠3∴∠1∠2，∠1∠3

性质归纳推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的两条“推论”判断角的不等关系三角形的内角三角形的外角转化由公理、定理直接推出的定理叫做推论。

课堂练习【知识技能类作业】必做题1.求出下列图形中∠1的度数.ACB180O60O100O145O80O140O1ABABCC∠1=；140o∠1=；55o∠1=；120o

课堂练习2.如图，在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE，则∠1∠D.（填“，，=”）3.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°1C

课堂练习4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么