2025河南高考：数学必考知识点汇总.docVIP

2025河南高考：数学必考知识点汇总

以下是2025年河南高考数学可能的必考知识点汇总：

一、函数

1.函数的概念与性质

-定义域、值域的求解，尤其是含分式、根式、对数函数的复合函数。

-函数的单调性、奇偶性的判断与证明。例如，通过定义法判断函数的单调性，利用\(f(-x)\)与\(f(x)\)的关系判断奇偶性。

-函数的周期性，可能会涉及三角函数周期的计算，或者抽象函数周期的推导。

2.基本初等函数

-一次函数、二次函数是基础。二次函数的对称轴、顶点坐标、最值等性质需要熟练掌握。

-幂函数\(y=x^{\alpha}\)，重点掌握常见幂函数的图象与性质，如\(y=x,y=x^{2},y=x^{3},y=x^{\frac{1}{2}},y=x^{-1}\)等。

-指数函数\(y=a^{x}(a0,a\neq1)\)和对数函数\(y=\log_{a}x(a0,a\neq1)\)的图象、性质，以及指数与对数的运算规则。两者互为反函数的关系也是重要考点。

-三角函数

-正弦函数\(y=\sinx\)、余弦函数\(y=\cosx\)、正切函数\(y=\tanx\)的图象与性质，包括定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等。

-三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系（\(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\)，\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)），两角和与差的三角函数公式（\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)，\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)），二倍角公式（\(\sin2x=2\sinx\cosx\)，\(\cos2x=\cos^{2}x-\sin^{2}x=2\cos^{2}x-1=1-2\sin^{2}x\)）等公式的应用。

二、导数

1.导数的概念与运算

-导数的定义\(f^{\prime}(x)=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)，理解导数的几何意义（函数在某点处切线的斜率）。

-基本函数的导数公式，如\((x^{n})^{\prime}=nx^{n-1}\)，\((\sinx)^{\prime}=\cosx\)，\((\cosx)^{\prime}=-\sinx\)，\((a^{x})^{\prime}=a^{x}\lna\)，\((\log_{a}x)^{\prime}=\frac{1}{x\lna}\)等，以及导数的四则运算法则\((u\pmv)^{\prime}=u^{\prime}\pmv^{\prime}\)，\((uv)^{\prime}=u^{\prime}v+uv^{\prime}\)，\((\frac{u}{v})^{\prime}=\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}(v\neq0)\)。

2.导数的应用

-利用导数判断函数的单调性，当\(f^{\prime}(x)0\)时，函数\(f(x)\)在区间上单调递增；当\(f^{\prime}(x)0\)时，函数\(f(x)\)在区间上单调递减。

-求函数的极值与最值，通过求导找到函数的驻点（\(f^{\prime}(x)=0\)的点），再判断这些点是极大值点还是极小值点，进而求出函数在给定区间上的最值。

三、数列

1.数列的概念与表示

-数列的通项公式\(a_{n}\)与前\(n\)项和公式\(S_{n}\)的关系，如\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)。

2.等差数列与等比数列

-等差数列的通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（其中\(a_{1}\)为首项，\(d\)为公差），前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。

-等比数列的通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)（其中\(a_{1}\)为首项，\(q\)为公比），前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)。

-等差、等比数列的性质，如等差数列中若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)；