高考物理必考的十大热点问题破解之道天体运动问题破解之道千篇一律“金三角”创新.docVIP

天体运动问题破解之道——千篇一律“金三角”

天体运动问题是高考的重点内容之一，近几年对这类题目考查的频率很高，无论是全国卷还是独立命题的省份，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓是千变万化．其实这些题在解法上却是千篇一律的，有惊人的相似之处．下面总结一下这类问题的解题方法．

一、常用公式总结

天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个．

１

当天体在高空运行时,设天体质量为m，环绕的中心天体质量为M，轨道半径为r，那么有；

当天体在星球外表近地环绕运行时,设天体质量为m，中心天体绕质量为M，星球半径为Ｒ，那么有．

圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，即

当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有.又因为万有引力有高空和近地两种形式，向心力又有四种表达式，因此就有有8种具体形式．

例如，，等等.?

２

如果不考虑地球的自转,物体m在星球外表时，设天体质量为M，半径为R，其外表的重力加速度为g，那么有；

天体在星球高空时,设距球心r处的重力加速度为,那么有．

３

当天体在星球外表近地环绕运行时,也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m,星球外表的重力加速度为g，那么有；

当天体在高空环绕运行时,天体所在轨道的重力加速度为，那么有．

又因为重力近地时为，高空时为，向心力又有四种表达式，

因此也有8种具体形式．

如果把以上公式总结一下，可以用这样一个三角形表示，如下图.这个三角形表示的公式几乎可以求解所有的天体运动问题，所以我们称之为“金三角”．下面分别举例说明.

二、天体运动问题归类例析

1星球半径问题

例1〔2015年海南卷〕假设在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为．该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为〔〕

A.B.C.2RD.

解析设行星外表的重力加速度为,水平方向运动的距离为，运动时间为，在行星外表根据平抛运动公式得

解得；同理在地球外表上有，

两式相比得

在地球外表上有

在行星外表上有

以上两式相比得．所以答案为C．

点评此题先用平抛运动公式求出重力加速度之比，然后用两个“金三角”中的②式相比求解的．

2轨道半径问题

例2〔2012·海南〕地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r=_____________.

解析根据万有引力定律及圆周运动知识，可得

点评此题用的是“金三角”中的①式直接求解的．

3质量问题

例3(2015年江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,“行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“行星51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为()

(A)1/10(B)1(C)5(D)10

解析“行星51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动有

地球绕其太阳做匀速圆周运动有

两式相比得

所以答案为B.

点评此题用的是两个“金三角”中的①式相比求解的.

4密度问题

例4(2014年广东卷)如下图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，以下说法正确的选项是()

A．轨道半径越大，周期越长

B．轨道半径越大，速度越大

C．假设测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D．假设测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

解析飞行器P绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有⑴

解得可知半径越大那么周期越大，所以选项A正确；

再根据，解得可知轨道半径越大那么环绕速度越小，所以选项B错误；有由⑴式还可解得，假设测得周期T，那么可解出星球的质量M，如果知道张角θ，那么该星球半径为Ｒ＝rsineq\f(θ,2)，再根据,所以可得到星球的平均密度，所以选项C正确，而选项D无法计算星球半径，那么无法求出星球的平均密度，选项D错误．答案为AC.

点评此题用的是“金三角”中的①式和几何关系求解的.

5向心加速度问题

例5〔2013年天津卷〕“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球外表的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，那么卫星绕月球运动的向心加速度a＝.

解析“嫦娥二号”卫星环绕月球为匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动的向心力，有G=ma，解得a=.

点评此题用的是“金三角”中的①式直接求解的.

6线速度问题