高等数学练习题附答案.docVIP

第一章自测题

一、填空题〔每题3分，共18分〕

1..

2..

，其中为常数，那么，.

4.假设在上连续，那么.

5.曲线的水平渐近线是，铅直渐近线是.

6.曲线的斜渐近线方程为.

二、单项选择题〔每题3分，共18分〕

1.“对任意给定的，总存在整数，当时，恒有”是数列收敛于的.

A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

2.设，那么.

A.B.C.D.

3.以下各式中正确的选项是.

A．B.

C.D.

4.设时，与是等价无穷小，那么正整数.

A.1B.2C.3D.4

5.曲线.

A.没有渐近线B.仅有水平渐近线

C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线

6．以下函数在给定区间上无界的是.

A.B.

C.D.

三、求以下极限〔每题5分，共35分〕

1.

2．

3.

4．

5.设函数，求.

6．

7．

四、确定以下极限中含有的参数〔每题5分，共10分〕

1.

2．

五、讨论函数在处的连续性，假设不连续，指出该间断点的类型.〔此题6分〕

六、设，求的间断点并判定类型.〔此题7分〕

七、设在上连续，且.证明：一定存在一点，使得.〔此题6分〕

第二章自测题

一、填空题〔每题3分，共18分〕

1.设在可导，且，那么.

，那么.3..

，其中可导，那么.

，那么.

在点的切线方程为.

二、单项选择题〔每题3分，共15分〕

1.以下函数中，在处可导的是.

A.B.C.D.

在处可导，且，那么.

A.B.C.D.

在区间内有定义，假设当时恒有，那么是的.

C.可导的点，且D.可导的点，且

，那么在处的导数.

A.B.C.

可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，那么.

A.B.C.D.

三、解答题〔共67分〕

1.求以下函数的导数〔每题4分，共16分〕

(1)

(2)

(3)

(4)

2.求以下函数的微分〔每题4分，共12分〕

(1)

(2)

(3)

3.求以下函数的二阶导数〔每题5分，共10分〕

〔1〕

〔2〕

在可导，试求与.〔此题6分〕

，求.〔此题6分〕

由方程所确定，求.〔此题6分〕

由参数方程，求.〔此题6分〕

在处的切线方程和法线方程.〔此题5分〕

第三章自测题

填空题〔每题3分，共15分〕

1.假设均为常数，那么.

2..

3..

4.曲线的凹区间，凸区间为.

，那么在点处取得极小值.

二、单项选择题〔每题3分，共12分〕

为方程的两根，在上连续，内可导，那么在内.

A.

在处连续，在的某去心邻域内可导，且时，，那么是.

A.

C.为的驻点D.不是的极值点

3.设具有二阶连续导数，且，，那么.

A.是的极大值B.是的极小值

C．是曲线的拐点D．不是的极值，不是曲线的拐点

连续，且，那么，使.

A.在内单调增加.B.在内单调减少.

C.，有D.，有.

三、解答题(共73分)

1.函数在上连续，内可导，且，

证明在内至少存在一点使得.〔此题6分〕

2.证明以下不等式〔每题9分，共18分〕

〔1〕当时，.

〔2〕当时，.

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