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广东高考：数学必考知识点归纳

以下是广东高考数学中的一些必考知识点归纳：

一、函数

1.函数的概念与性质

-定义域、值域的求解，尤其是分式函数、根式函数等特殊函数。例如，对于函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，要使根式有意义则\(x-10\)，即定义域为\((1,+\infty)\)。

-函数的单调性、奇偶性判断。如判断函数\(y=x^{3}\)的单调性，通过求导\(y=3x^{2}\geqslant0\)（\(x=0\)时取等号），可知函数在\(R\)上单调递增；判断函数\(y=\sinx\)的奇偶性，根据\(\sin(-x)=-\sinx\)，可知其为奇函数。

2.基本初等函数

-一次函数\(y=kx+b\)、二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。二次函数的对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)、顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)等性质是重点。

-指数函数\(y=a^{x}(a0,a\neq1)\)，对数函数\(y=\log_{a}x(a0,a\neq1)\)的图象和性质，如指数函数当\(a1\)时单调递增，当\(0a1\)时单调递减；对数函数的定义域、对数运算法则等。

-幂函数\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数），如\(y=x^{2}\)，\(y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)等常见幂函数的图象和性质。

二、三角函数

1.三角函数的概念、同角三角函数关系与诱导公式

-任意角的三角函数定义，在单位圆中\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。

-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。

-诱导公式，如\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)等，用于化简三角函数表达式。

2.三角函数的图象和性质

-正弦函数\(y=\sinx\)、余弦函数\(y=\cosx\)的图象（如周期\(T=2\pi\)，正弦函数的对称轴\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，余弦函数的对称轴\(x=k\pi(k\inZ)\)）和性质（值域、单调性等）。

-正切函数\(y=\tanx\)的图象（周期\(T=\pi\)）和性质，其定义域为\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

3.三角恒等变换

-两角和与差的正弦、余弦、正切公式，如\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)。

-二倍角公式\(\sin2A=2\sinA\cosA\)，\(\cos2A=\cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1-2\sin^{2}A\)等，用于化简、求值和证明三角函数问题。

三、数列

1.数列的概念与通项公式

-数列的定义，数列是按照一定顺序排列的一列数。

-通项公式的求解，如通过观察法求数列\(1,3,5,7,\cdots\)的通项公式\(a_{n}=2n-1\)；通过递推关系求通项公式，如已知\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=a_{n-1}+2(n\geqslant2)\)，可推出\(a_{n}=2n-1\)。

2.等差数列与等比数列

-等差数列的定义\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(n\geqslant2\)，\(d\)为公差），通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。

-等比数列的定义\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)（\(n\geqslant2\)，\(q\)为公比），通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1