山东省2024届高三数学下学期5月第二次模拟考试.docxVIP

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山东省2024届高三第二次模拟考试

数学试题

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

2.已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.若是周期为的奇函数，则可以是（）

A.B.C.D.

4.已知正方体分别是的中点，则（）

A.平面

B.平面

C.平面

D平面

5.在中，为边的中点，，则（）

A.B.

C.D.

6.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）

A.B.3C.D.2

7.已知是各项均为正整数的递增数列，前项和为，若，当取最大值时，的最大值为（）

A.63B.64C.71D.72

8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（）

A.1B.C.D.

10.某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（）

A.该组数据的第80百分位数是20

B.该组数据的平均数大于18

C.该组数据中最大数字为20

D.将该组数据从小到大排列，第二个数字是17

11.对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”.下列选项中的函数定义域均为，其中，曲线和存在“分渐近线”的是（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中常数项是__________.

13.将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲?乙两个圆锥的侧面，甲?乙两个圆锥的侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.

14.已知函数，若实数满足，则的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在三棱锥中，均为等边三角形，为的中点，为的中点，平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

16.（15分）

如图，已知平面四边形中，.

（1）若四点共圆，求；

（2）求四边形面积的最大值.

17.（15分）

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.

18.（17分）

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲?乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成平后，甲先发球.

（1）求再打2球该局比赛结束的概率；

（2）两人又打了个球该局比赛结束，求的数学期望；

（3）若将规则改为“打成平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比赛甲获胜的概率.

19.（17分）

已知点是双曲线上一点，在点处的切线与轴交于点.

（1）求双曲线的方程及点的坐标；

（2）过且斜率非负的直线与的左?右支分别交于.过做垂直于轴交于（当位于左顶点时认为与重合）.为圆上任意一点，求四边形的面积的最小值.

山东省实验中学2024届高三第二次模拟考试数学

参考答案

2024.05

一?选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

A

C

D

D

C

B

二?多选题

题号

9

10

11

答案

ACD

AC

BD

三?填空题

12.1413.14..

四?解答题

15.【解】（1）因为平面，且平面，所以，

因为为等边三角形，且为的中点，所以，

又因为为的中点，

所以，所以，所以，

所以是正三角形，所以.

（2）以