2025年四川省内江市资中县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年四川省内江市资中县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山东卷（文））设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）

A．0 B． C．2 D．

2．若变量满足约束条件则的最大值为

A．4 B．3 C．2 D．1(2010全国1理)

3．不等式的解集为

A.B.C.D.对

4．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

（A）（B）（C）（D）

5．已知不等式（其中a,b是常数）的解集是空集，则的取值范围是-----------（）

A.B.C.D.

6．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则

A．f(2)＝f(0)f(3) B．f(0)f(2)f(3) C．f(3)f(0)＝f(2) D．f(0)f(3)f(2)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

7．设，若是的等比中项，则的最小值是________。

8．不等式的解集是.

9．若，则与的大小为________________

10．如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为.

11．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.

12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）（全国一9）

A． B．

C． D．

13．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是

14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.

15．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．

16．不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。

关键字：二元最值问题；恒成立；不等式；整体换元；二次齐次分式

17．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．

18．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】

【2012高考真题浙江理17】

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)，无解；

(B)，无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得

19．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）（2009安徽理）

B

AxDyCO

A

x

D

y

C

O

y=kx+

由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

∴△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

20．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是____________．

21．已知x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿

22．若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为。

23．设是大于0的正常数，函数的最小值是9，

则的值等于．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知集合，其中为正常数.

（1）设，求的取值范围；

（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；

（3）求使不等式对任意恒成立的的取值范围.

（本题满分16分）

25．投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，