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试题

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试题

2024北京育才学校初二（下）期中

数学

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3，4，5 B.4，5，6

C.，， D.1，2，

3.下列计算，正确的是（）

A. B.

C. D.

4.关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等

5.一次函数的图象一定经过下列四个点中的（）

A. B. C. D.

6.若的面积为12，则以三边的中点为顶点的三角形的面积等于（）

A.6 B.4 C.3 D.2

7.一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则图中线段CD的长是（）

A.0.8 B.

C. D.3-

9.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（）

A. B. C. D.

10.图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则?ABCD的面积为（）

A.24 B.16 C.12 D.36

二、填空题：（每小题2分，共16分）

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

12.已知，则实数a的值为________．

13.已知点，都在直线上，则______（填“”，“”或“”）．

14.函数为正比例函数，则的值为______．

15.在中，，于点，，是斜边的中点，则______．

16.函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．

17.如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______．

18.矩形中，点是上一点，，，，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则的最小值为______，面积的最小值为_____．

三、解答题：（共8小题，共64分）

19.计算：

（1）；

（2）．

20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．

求证：AE∥CF．

21.如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长．

22.在平面直角坐标系中，，，．

（1）求直线所对应的函数的解析式，并画出直线；

（2）直接写出的度数为______°；

（3）若点是直线上一点，当的面积为5时，求点的坐标．

23.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图，直线和直线外一点．

求作：直线，使得，且经过点．

作法：

①在直线上任取一点，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点；

②连接，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；

③作直线，交于点；

④作射线，在线段的延长线上取点，使得；

⑤作直线，则即为所求作直线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，，

∵是线段的垂直平分线，垂足为，

∴．

又∵，

∴四边形为（）（用汉字填四边形名称）

（_____________________）（填推理依据）．

∴（___________________）（填推理依据）．

即．

24.探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表是与的几组对应值：

…

0

1

2

3

…

…

4

3

2

0

1

2

4

…

______，______；

（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）函数的图象可以看作是由函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______（填“上”或“下”）平移个______单位长度而得到；

（5）以下关于函数的结论，正确的是______.（只填序号）

①函数有最小值为0；

②当