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试题
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试题
2024北京育才学校初二(下)期中
数学
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.下列各式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()
A.3,4,5 B.4,5,6
C.,, D.1,2,
3.下列计算,正确的是()
A. B.
C. D.
4.关于四边形对角线的性质,下列描述错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等
5.一次函数的图象一定经过下列四个点中的()
A. B. C. D.
6.若的面积为12,则以三边的中点为顶点的三角形的面积等于()
A.6 B.4 C.3 D.2
7.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则图中线段CD的长是()
A.0.8 B.
C. D.3-
9.在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线,则图1中对角线的长为()
A. B. C. D.
10.图1,四边形ABCD是平行四边形,连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动,回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,则?ABCD的面积为()
A.24 B.16 C.12 D.36
二、填空题:(每小题2分,共16分)
11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.
12.已知,则实数a的值为________.
13.已知点,都在直线上,则______(填“”,“”或“”).
14.函数为正比例函数,则的值为______.
15.在中,,于点,,是斜边的中点,则______.
16.函数y=kx与y=6–x的图像如图所示,则k=________.
17.如图,一支的铅笔放在圆柱体笔筒中(铅笔的粗细不计,笔筒内部底面直径为,内壁高,那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______.
18.矩形中,点是上一点,,,,点是边上的动点,以为一边作菱形,使顶点落在上,连接,则的最小值为______,面积的最小值为_____.
三、解答题:(共8小题,共64分)
19.计算:
(1);
(2).
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.
求证:AE∥CF.
21.如图,折叠矩形的一边,使点落在边上的点处,折痕为,若,,求的长.
22.在平面直角坐标系中,,,.
(1)求直线所对应的函数的解析式,并画出直线;
(2)直接写出的度数为______°;
(3)若点是直线上一点,当的面积为5时,求点的坐标.
23.尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
已知:如图,直线和直线外一点.
求作:直线,使得,且经过点.
作法:
①在直线上任取一点,以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点;
②连接,分别以为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于,两点;
③作直线,交于点;
④作射线,在线段的延长线上取点,使得;
⑤作直线,则即为所求作直线.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,
∵是线段的垂直平分线,垂足为,
∴.
又∵,
∴四边形为()(用汉字填四边形名称)
(_____________________)(填推理依据).
∴(___________________)(填推理依据).
即.
24.探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是______;
(2)下表是与的几组对应值:
…
0
1
2
3
…
…
4
3
2
0
1
2
4
…
______,______;
(3)在如图网格中,建立平面直角坐标系,描出上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)函数的图象可以看作是由函数的图象向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度,再向______(填“上”或“下”)平移个______单位长度而得到;
(5)以下关于函数的结论,正确的是______.(只填序号)
①函数有最小值为0;
②当
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