2024北京育才学校初二(下)期中数学试题及答案.docxVIP

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试题

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试题

2024北京育才学校初二(下)期中

数学

一、选择题:(每小题2分,共20分)

1.下列各式中,是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()

A.3,4,5 B.4,5,6

C.,, D.1,2,

3.下列计算,正确的是()

A. B.

C. D.

4.关于四边形对角线的性质,下列描述错误的是()

A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等

5.一次函数的图象一定经过下列四个点中的()

A. B. C. D.

6.若的面积为12,则以三边的中点为顶点的三角形的面积等于()

A.6 B.4 C.3 D.2

7.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则图中线段CD的长是()

A.0.8 B.

C. D.3-

9.在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线,则图1中对角线的长为()

A. B. C. D.

10.图1,四边形ABCD是平行四边形,连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动,回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,则?ABCD的面积为()

A.24 B.16 C.12 D.36

二、填空题:(每小题2分,共16分)

11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.

12.已知,则实数a的值为________.

13.已知点,都在直线上,则______(填“”,“”或“”).

14.函数为正比例函数,则的值为______.

15.在中,,于点,,是斜边的中点,则______.

16.函数y=kx与y=6–x的图像如图所示,则k=________.

17.如图,一支的铅笔放在圆柱体笔筒中(铅笔的粗细不计,笔筒内部底面直径为,内壁高,那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______.

18.矩形中,点是上一点,,,,点是边上的动点,以为一边作菱形,使顶点落在上,连接,则的最小值为______,面积的最小值为_____.

三、解答题:(共8小题,共64分)

19.计算:

(1);

(2).

20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.

求证:AE∥CF.

21.如图,折叠矩形的一边,使点落在边上的点处,折痕为,若,,求的长.

22.在平面直角坐标系中,,,.

(1)求直线所对应的函数的解析式,并画出直线;

(2)直接写出的度数为______°;

(3)若点是直线上一点,当的面积为5时,求点的坐标.

23.尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.

已知:如图,直线和直线外一点.

求作:直线,使得,且经过点.

作法:

①在直线上任取一点,以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点;

②连接,分别以为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于,两点;

③作直线,交于点;

④作射线,在线段的延长线上取点,使得;

⑤作直线,则即为所求作直线.

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明:连接,,

∵是线段的垂直平分线,垂足为,

∴.

又∵,

∴四边形为()(用汉字填四边形名称)

(_____________________)(填推理依据).

∴(___________________)(填推理依据).

即.

24.探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整:

(1)函数的自变量的取值范围是______;

(2)下表是与的几组对应值:

0

1

2

3

4

3

2

0

1

2

4

______,______;

(3)在如图网格中,建立平面直角坐标系,描出上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

(4)函数的图象可以看作是由函数的图象向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度,再向______(填“上”或“下”)平移个______单位长度而得到;

(5)以下关于函数的结论,正确的是______.(只填序号)

①函数有最小值为0;

②当

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