2025年云南省红河州蒙自县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年云南省红河州蒙自县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）

A． B． C． D．（2004全国4理3）

2．（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A．B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A

A． B． C． D．

3．若A=，B=，则=

(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)

4．已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，

则（）

A.；B.；C.；D..

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．在等比数列中，若，，则的值为_____________.

6．若函数为偶函数，则=▲

7．如下图，该程序运行后输出的结果为_______．

第4题

第4题

开始

a←1,b←1

a≤3

输出b

a←a+1

b←2b

结束

Y

N

4．16

8．设是奇函数，则使的的取值范围是．

9．已知，在n=。

10．已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线

的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是直角三角

形，则该双曲线的离心率是________．

解析：将x＝－c代入双曲线方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，±\f(b2,a))).由△ABE是直角三角形得eq\f(b2,a)＝a＋c，即

a2＋ac＝b2＝c2－a2，整理得c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，解得e＝2(－1舍去)．

11．定义在区间的长度为ｂ－ａ，用表示不超过ｘ的最大整数．设．

则时，不等式的解集的区间长度为▲

12．已知集合，集合，则=

13．函数的值域是．

14．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，

直线CE交DA的延长线于点F.

（1）求证：△BCE≌△AFE（2）若AB⊥BC 且BC＝4，AB＝6，求EF的长

15．已知等差数列中，则▲.

16．已知A,B,C,D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出

______条直线

17．设函数则满足的x值为

18．已知函数，

且，则满足条件的实数的取值范围是_________

19．函数的最小正周期为▲．

20．如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出

阴影部分的面积为▲.

21．根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为▲．

开始

开始

I←2

T←1

I≤6

输出T

结束

T←T×I

I←I＋2

N

Y

（第7题图）

22．已知，则=.

提示：依题意得，又，则.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．（本题满分14分）

24．定义，证明：当时，．(本小题15分)

25．已知函数(,为自然对数的底数).

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数的极值;

(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.（2013年高考福建卷（文））

26．设且，证明：

．

证明：（1）当时，有，命题成立．………2分

（2）假设当时，命题成立，

即

成立，………4分

那么，当时，有

．

+

．

所以当时，命题也成立．