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2025年江苏省苏州市常熟市高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

2．不等式的解集是（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为▲.

4．若不等式对恒成立，则的取值范围是；

5．点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；

6．关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是；

7．若关于的不等式的解集为，则实数的值为▲.

8．直线：通过点，则的最小值是▲．

9．不等式的解集是。

10．设，若实数满足条件，则的最大值是．

11．若正实数满足：，则的最大值为。

12．已知实数x，y，满足xy=1，且x2y0，则的最小值为▲．

13．不等式的解集是▲.

14．已知两正数x,y满足x+y=1,则xy的最大值为。

15．已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2}，则不等式bx2-5x+a0的解集为{x|x或x}.

16．（本题满分16分）

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定

优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为

万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

17．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列中,已知,则_____.

18．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

19．【题文】若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______．

【结束】

20．不等式组所表示的平面区域的面积等于▲．

21．不等式表示的平面区域包含(0,0)及(1,1)两点,则k的取值范围是_______.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形。在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．

（理）

23．(本小题满分l4分)

(1)求不等式的解集A；

(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

24．⑴已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；

⑵利用⑴的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

25．在△ABC中，已知A=600，a=4，求△ABC的面积的最大值.

26．若关于的不等式的解为一切实数，求实数的取值范围

27．已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集．

28．一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m.

(Ⅰ）求截面图中水面宽EF的长度；

(Ⅱ）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要