高考定积分练习题.docVIP

高考定积分应用常见题型大全〔含答案〕

一．选择题〔共21小题〕

1．〔2012?福建〕如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，那么点P恰好取自阴影局部的概率〔C〕

A．

B．

C．

D．

解答：

解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，

而阴影局部由函数y=x与y=围成，其面积为∫01〔﹣x〕dx=〔﹣〕|01=，

那么正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影局部的概率为=；

2．〔2010?山东〕由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为〔A〕

A．

B．

C．

D．

解答：

解：由题意得，两曲线的交点坐标是〔1，1〕，〔0，0〕故积分区间是[0，1]

所求封闭图形的面积为∫01〔x2﹣x3〕dx═，

3．设f〔x〕=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为〔〕

A．

B．

C．

D．

解答：

根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=

应选C

4．定积分的值为〔〕

A．

B．

3+ln2

C．

3﹣ln2

D．

6+ln2

解答：

解：=〔x2+lnx〕|12=〔22+ln2〕﹣〔12+ln1〕=3+ln2应选B．

5．如下图，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图〔阴影局部〕，其面积是〔〕

A．

1

B．

C．

D．

解答：

解：联立得，

解得或，

设曲线与直线围成的面积为S，那么S=∫01〔﹣x2〕dx=应选：C

6．=〔〕

A．

π

B．

2

C．

﹣π

D．

4

解答：

解：∵〔x2++sinx〕′=x+cosx，

∴〔x+cosx〕dx

=〔x2+sinx〕

=2．故答案为：B

7．假设a=，b=，那么a与b的关系是〔〕

A．

a＜b

B．

a＞b

C．

a=b

D．

a+b=0

解答：

解：∵a==〔﹣cosx〕=〔﹣cos2〕﹣〔﹣cos〕=﹣cos2≈﹣cos114.6°=sin24.6°，

b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°，

∴b＞a．应选A．

8．的值是〔〕

A．

B．

C．

D．

解答：

解；积分所表示的几何意义是以〔1，0〕为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的局部坐标轴围成的面积，

故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的局部与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．

即=﹣=﹣=应选A

9．假设f〔x〕=〔e为自然对数的底数〕，那么=〔〕

A．

+e2﹣e

B．

+e

C．

﹣e2+e

D．

﹣+e2﹣e

解答：

解：===应选C．

10．f〔x〕=2﹣|x|，那么〔〕

A．

3

B．

4

C．

3.5

D．

4.5

解答：

解：由题意，=+=2﹣+4﹣2=3.5

应选C．

11．设f〔x〕=3﹣|x﹣1|，那么∫﹣22f〔x〕dx=〔〕

A．

7

B．

8

C．

7.5

D．

6.5

解答：

解：∫﹣22f〔x〕dx=∫﹣22〔3﹣|x﹣1|〕dx=∫﹣21〔2+x〕dx+∫12〔4﹣x〕dx=〔2x+x2〕|﹣21+〔4x﹣x2〕|12=7

应选A．

12．积分=〔〕

A．

B．

C．

πa2

D．

2πa2

解答：

解：根据定积分的几何意义，那么表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，

故==．应选B．

13．函数的图象与x轴所围成图形的面积为〔〕

A．

1/2

B．

1

C．

2

D．

3/2

解答：

解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为

=〔﹣〕|01+sinx

=+1

=应选D．

14．由函数y=cosx〔0≤x≤2π〕的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是〔〕

A．

4

B．

C．

D．

2π

解答：

解：由函数y=cosx〔0≤x≤2π〕的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积，

就是：∫0〔1﹣cosx〕dx=〔x﹣sinx〕|0

=．应选B．

15．曲线y=x3在点〔1，1〕处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为〔〕

A．

B．

C．

D．

解答：

解：∵y=x3，

∴y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；

所以曲线在点〔1，1〕处的切线方程为：

y﹣1=3×〔x﹣1〕，即3x﹣y﹣2=0．

令y=o得：x=，

∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：

S=×〔1﹣〕×1=

应选B．

16．图中，阴影局部的面积是〔〕