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2025年黑龙江省牡丹江市林口县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）

ABCD(2004重庆理)

2．方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （）

A．28条 B．32条 C．36条 D．48条（2012四川文）

[答案]B

[解析]方程变形得,若表示抛物线,则

所以,分b=-2,1,2,3四种情况:

(1)若b=-2,;(2)若b=2,

以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条;

同理若b=1,共有9条;若b=3时,共有9条.

综上,共有14+9+9=32种

3．若，则成立的一个充分不必要的条件是()

A. B. C. D.

4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120(2008陕西理)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．在中，，，面积，则=________________.

6．函数的定义域为，则的取值范围为________________

7．已知向量，则=；

8．在等比数列中，，则=________

9．设函数，其中，将的最小值记为的单调递增区间为______.

10．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是．

11．已知双曲线，抛物线上任意一点到直线与到点的距离相等，抛物线与的两条渐近线分别交于两点，且直线经过的右顶点，则双曲线的离心率为_________

关键字：抛物线的定义；抛物线与直线相交；双重身份；求离心率

：示范卷（七）14

12．函数的图象关于直线对称.则▲

13．函数的单调递减区间是_____________________

14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是▲．

15．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为＿＿＿。

16．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．

17．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则

第8题图

第8题图

18．已知函数,设,对任意,则的最大值为

19．已知角的终边过点，则=．

20．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

21．已知=_______________

22．函数的单调递增区间为。

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本题满分14分）

在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.

24．已知数列中，，点在直线上，其中

(1)令，求证：数列是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设和分别为数列和的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

25．已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.

（Ⅰ）证明和均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为

由题意知m，将其代入，得

，

综上所述，结论成立。

（II）解法一：

（1）当直线的斜率存在时，

由（I）知

因此

（2）当直线的斜率存在时，由（I）知

所以

[:Z.xx.k]

所以，当且仅当时，等号成立.

综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为

解法二：

由（I）得

因此D，E，G只能在