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2025年海南省三亚市市辖区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3(2004北京春季理)（7）

2．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）

A．y=x B．y=－x C．y=x D．y=－x（2000全国10）

3．若（a-2i）i=b-i，其中a，bR，i是虚数单位，则等于（）

A.0B.2C.2.5D.5

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为。

【解答】根据平面几何知识可知，因为直线关于直线对称，所以直线关于直线对称并且直线垂直于直线，于是点到点的距离即为圆心到直线的距离，。

5．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.

6．已知点在内，且，设，其中，则等于__________.

7．基本不等式：函数的最小值。

8．关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.

9．计算：▲.[:Ks5u]

10．若方程，在上恰有一个解，则的取值集合是_____________.

11．在中，若，则____________；

12．直线y=2x－与曲线（为参数）的交点坐标是_____.（2001上海理，10）

13．在如图所示的流程图中，输出的结果是24．

14．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是▲.

15．函数的单调减区间为.

16．若复数z满足（i是虚数单位），则z=▲．

17．已知，则不等式的解集是__________

18．直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为．

19．已知集合

(1)求集合A；（2)求函数的值域

20．已知数列的通项公式为，则数据，，，，的方差为＿＿＿。

21．设函数则=___▲___．

22．在中，若，则▲．

23．方程表示过点且不垂直于轴的所有直线。

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面.

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

AB

A

B

P

O

x

y

（第19题）

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

【答案及解析】

【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题．

26．（10分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．

27．是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为.

（１）求椭圆的方程；

（２）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．

28．有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.

⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？

29．如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

30．已知二次函数f（x）=ax2+2x－2a－1，其中x=2sinθ（0θ≤）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围．

【分析】注意0θ≤，则－1≤2sinθ≤2，即－1≤x≤2，问题转化为二次