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八省联考2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷及参考答案

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$在区间$(\infty,+\infty)$上的单调递增区间是（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$

D.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$

答案：C

2.若$a,b$是实数，且$ab$，则下列不等式中正确的是（）

A.$\frac{a}{b}\frac{a+1}{b+1}$

B.$\frac{a}{b}\frac{a+1}{b+1}$

C.$a^2b^2$

D.$a^2b^2$

答案：A

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=35$，$S_{10}=110$，则该等差数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.已知函数$g(x)=\frac{1}{x2}$，则函数$g(x)$的反函数$g^{1}(x)$的定义域是（）

A.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

B.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(0,2)\cup(2,+\infty)$

答案：D

5.若直线$l_1:x+2y1=0$和直线$l_2:2xy+3=0$平行，则实数$m$的取值范围是（）

A.$m\in(\infty,0)$

B.$m\in(0,+\infty)$

C.$m\in[1,1]$

D.$m\in(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

答案：D

二、填空题

6.若函数$h(x)=2x^33x^212x+8$的极值点为$x=2$和$x=1$，则$h(x)$在$x=2$处的极值是_______。

答案：6

7.已知函数$f(x)=x^2+mx+1$在$x=1$处取得最小值，则实数$m$的值为_______。

答案：2

8.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_{10}=50$，$S_{20}=200$，则该等差数列的首项$a_1$为_______。

答案：1

9.已知函数$y=\sqrt{3x2}$的反函数为$y=\frac{1}{3}x+b$，则实数$b$的值为_______。

答案：$\frac{2}{3}$

10.若直线$l_1:x+2y3=0$与直线$l_2:mx+2y+1=0$垂直，则实数$m$的值为_______。

答案：1

三、解答题

11.已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求$f(x)$的单调区间。

解：首先求导数$f(x)=3x^212x+9$，令$f(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。

当$x1$时，$f(x)0$，$f(x)$单调递增；

当$1x3$时，$f(x)0$，$f(x)$单调递减；

当$x3$时，$f(x)0$，$f(x)$单调递增。

所以$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$，单调递减区间为$(1,3)$。

12.设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，若$a_3+a_7=20$，$a_4+a_6=18$，求$a_1$和$d$的值。

解：由题意得：

$\begin{cases}

a_3+a_7=(a_1+2d)+(a_1+6d)=20\\

a_4+a_6=(a_1+3d)+(a_1+5d)=18

\end{cases}$

解得：

$\begin{cases}

2a_1+8d=20\\

2a_1+8d=18

\end{cases}$

由此可得$a_1=5$，$d=1$。

13.解不等式组$\begin{cases}2x