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2025年黑龙江省哈尔滨市木兰县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2010辽宁理数7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（）

(A)(B)8(C)(D)16

2．设f(x)=则不等式f(x)2的解集为。

3．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，

则其长度之比为 （）

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．若二次函数的值域为，则的最小值为

5．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于 .

6．若对任意的,均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数

，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为．

7．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是

8．已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为▲

9．线段AB的两个端点A，B到平面α的距离分别为6cm,9cm,P在线段AB上，AP：PB＝

1：２，则到平面α的距离为．

10．若函数是奇函数，则实数▲．

11．若复数z满足（是虚数单位），则z?=?▲.

12．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程

是________________．

解析：∵⊙A：(x－6)2＋(y－6)2＝18，∴A(6,6)，半径r1＝3eq\r(2)，A到l的距离为5eq\r(2)，∴

所求圆B的直径2r2＝2eq\r(2)，即r2＝eq\r(2).又OB＝OA－r2－r1＝2eq\r(2)，由eq\x\to(OA)与x轴正半轴

成45°角，∴B(2,2)，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.

13．定义在R上的函数f(x)的图象过点M（－6，2）和N（2，－6），对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式|f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为▲．

14．已知，，则向量与向量的夹角为

15．若在区间上是减函数，则的取值范围是▲2-2≤a≤2____

16．向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落

在直线上方的概率是▲.

17．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

=1\*GB3①函数的定义域是R，值域是[0，]；

=2\*GB3②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

=3\*GB3③函数是周期函数，最小正周期是1；

=4\*GB3④函数在上是增函数；

则其中真命题是__▲．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．设，若，，．

（1）若，求eq\f(b,a)的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．

19．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.

ABCDEFP（1

A

B

C

D

E

F

P

（2）求三棱锥的体积.

20．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.

(=1\*ROMANI)求的值;

(=2\*ROMANII)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.

21．A是锐角,求的值；

22．已知数列的前项和，设数列满足，

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和;

（3）设，求.（本题满分16分）

23．已知三角形ABC的一个顶点，AB边上的高所在的直线方程为，角B的平分线所在的直线方程为，求此三角形三边所在的直线方程。

24．已知函数

（1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

（2）若p和q是方程的两根，且满足证明：

当

25．已知函数，直线的方程为.

(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；

(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；

(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.

解(1)：∵，记切点为，∴切线的方程为

即