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实验二MATLAB中的极限、微分和积分运算

熟悉MATLAB软件中关于极限、微分运算和不定积分、定积分的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。

在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限、微分和不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。

极限运算NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsMATLAB提供的命令函数limit()可以完成极限运算，其调用格式如下：limit(F,x,a,’left’)该命令对表达式F求极限，独立变量x从左边趋于a，函数中除F外的参数均可省略，’left’可换成’right’。举例如下：

例1：求极限。解：可用以下程序完成：clearF=sym(‘(1+a/x)^x’)limit(F,’x’,inf,’left’)

结果为exp(a)。其中，语句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定义符号表达式01也可用以下的语句来完成：02

clear;NanjingUniversityofPostsandTelecommunications1symsx%这里是把x先说明成符号。2F=(1+a/x)^x%这里的定义形式和前面不同。3limit(F,x,inf,’left’)%这里的x本身就是符号，因4此不需要单引号。

导函数的运算NanjingUniversityofPostsandTelecommunications1MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：2diff(fun,x,n)3其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：

例2：求函数的一阶和三阶导数。解：可用以下程序完成：clear;symsxy=log((x+2)/(1-x));dy=diff(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。

积分运算NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsint(fun,x,a,b)计算函数fun关于变量x从a到b的定积分4我们通过例子来学习具体的用法：5MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：1int(fun)计算函数fun关于默认变量的不定积分2int(fun,x)计算函数fun关于变量x的不定积分3

cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)解：可以用下面的程序完成：例1：计算不定积分。12

例2：计算定积分。clearsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)解：可以用下面的程序实现计算：

例3：计算二重积分，其中D为曲线和所围成的区域。所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)解：区域D可用不等式表示为：

例4：被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则，计算曲面积分。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：

clear然后计算该二次积分，程序如下：NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationssymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)010302

这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。

例1近似计算