2025年浙江省杭州市滨江区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年浙江省杭州市滨江区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}（2010湖北文数）1.

2．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）

y

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

A．

B．

C．

D．

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C

相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．

解析：抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d

＝eq\f(5,5)＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

4．已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，，则这个正三棱锥的左视图的面积为．

5．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①;②;③;④＜.

其中正确式子的序号是

6．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______________________．

7．求下列函数的值域

（1）（2）

8．已知函数

的图象如右图所示，则，，的从小到大的

顺序是

9．在中，已知，面积，则

10．在等差数列中，已知，则

的值为▲．

11．设等差数列的公差为，则“的方差为1”的充要条件是“=”．

12．已知为奇函数,为偶函数,,则.-1

13．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）

14．如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为▲．

15．等比数列的前项和为，，则。

16．已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为▲．

17．已知若则

18．已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为▲．

19．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是

20．双曲线一个焦点是，则=▲.

21．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为▲cm．

22．与双曲线有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为.

23．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则=．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．函数

（1）若，求a的值;

（2）若是R上的增函数，求实数a的取值范围;

25．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，

体积为216立方厘米，求这本书的高度。

26．（本小题满分16分）

已知函数．

（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；

（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．

27．已知向量

（1）当时，求函数的最小正周期

（2）当∥时，求的值.（本题１６分）

28．已知，．

（1）当时，求证：在上是减函数；

（2）若该函数的曲线在x=1处的切线与直线平行，求a的值及切线方程。

（3）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

29．奖券中有一半会中奖，为了保证至少有1张奖券能以大于0.95的概率中奖，最少应购买多少张奖券？

30．