2025年浙江省杭州市临安市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年浙江省杭州市临安市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

（A）（B）

（C）（D）(2006江苏)（8）

2．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

（A） （B） （C） （D）2(2005全国1理)

3．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A． B．

C． D．（2010江苏）

【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0时不成立。

【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

4．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是

A．eq\r(2) B．1 C．eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)－1

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

5．不等式的解集是▲

6．已知点P(x，y)在不等式eq\b\lc\{(\a\al\co1\hs1(x－2≤0，,y－1≤0，,x+2y－2≥0))表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是______________

7．关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是；

8．直线：通过点，则的最小值是▲．

9．设a0，b0，若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的最小值是______

10．若0，且的最小值为．

11．函数的最大值是＿＿＿＿＿＿.

12．（1）设，若对于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.

（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.

13．如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值_______

Oxy(

O

x

y

(m,n)

(2）．与A同号，与B异号

(3）．与A异号，与B同号

(4）．与A异号，与B异号

14．设，且，则函数的最小值为▲．

15．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．

16．若方程的两个根均大于1，则的取值范围是

17．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为.

18．定义：关于x的两个不等式f(x)＜0和g(x)＜0的解集分别为(a，b)和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2－4xcos2?+2＜0与不等式2x2－4xsin2?+1＜0为对偶不等式，且?∈(，?)，则?＝．

19．（2013年上海高考数学试题（文科））不等式的解为_________.

20．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是____________．

21．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________

22．设满足约束条件，则的最大值是___．

23．已知x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿

24．不等式表示的平面区域包含(0,0)及(1,1)两点,则k的取值范围是_______.

25．已知正数满足：则的取值范围是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．设，解关于的不等式

27．已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

28．已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集．

29．一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m.

(Ⅰ）求截面图中水面宽EF的长度；

(Ⅱ）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下底（渠底）边长为多大时，才能使所挖的土最少？

30．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20