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2025年新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州精河县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A．B两点，则等于（）A．B．－C．3D．－3

2．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （）

A．5 B．4 C．3 D．2（2012江西理）

C

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为▲．

4．若关于的不等式的解集恰好是，则.4

5．如果方程表示焦点在轴上的双曲线，那么的取值范围是___________

6．已知A=｛x|0＜x＜3，B=｛x|x≥a｝若,则a的取值范围是．

7．在中，若，则的形状为______

8．已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=。

9．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么▲．

10．已知点，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是__________

11．已知变量x,y满足的最大值是

12．在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且，则r+s=▲.0

13．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲．

14．已知，则的值为．

15．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为．

16．已知函数则函数的值域是．

17．若的三角，则A、B、C分别所对边=______________．

18．已知则平面ABC的单位法向量为_____________________

19．在中，已知三边满足，则__________．

20．定义在R上的函数，对任意x均有f(x)＝f(x+2)+f(x－2)且f(2013)＝2013，则f(2025)

＝.2013

21．已知函数互为反函数，若函数

的图像过点，则＝．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．设函数.

（Ⅰ）画出的图象；

（Ⅱ）设A=求集合A；

（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．

23．（本题满分14分）

已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3a3,a2+5a4，数列{bn}满足bn=eq\f(1,anan+1)，其前n项和为Sn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若S2为S1，Sm(m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值．

(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn

24．已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.

（1）若，求；

（2）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；

（3）设

25．已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.[学

26．如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.

(1)求直线的方程；

(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

yADP

y

A

D

P

B

x

0

·

第18题

27．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为__________①③．[来

28．在小于的正整数中共有多少个数被除余？这些数的和是多少？

29．某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10，2006年底人均住房面积为20．据此计算：

（1）1996年底人均住房面积超过14，试给出证明；

（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？

30．设，函数，，，试讨论函数的单调性．（广东卷19）

【题目及参考答