中考数学复习第1单元数与式第三课时因式分解.pptxVIP

第一单元数与式

第三课时因式分解

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知识体系图

关键点梳理

因式分解

定义：左边是多项式右边是整式积

方法

提公因式法

公式法

分组分解法

十字相乘法

求根公式法

系数（最大条约数）

字母（相同字母最低次幂）

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

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1.3.1因式分解及其基本方法

1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式积形式，叫作多项式因式分解.

2.因式分解基本方法

（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).

（2）利用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2.

（3）分组分解法：①分组后直接提取公因式；②分组后直接利用公式.

（4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子因式分解，即：x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).

（5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c因式时，可先求方程ax2+bx+c=0两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

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1.3.2因式分解普通步骤

1.假如多项式各项有公因式，那么必须先提取公因式.

2.假如各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解.

3.分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式内部不再有括号，且同类项合并完成，若有相同因式，写成幂形式.

4.注意因式分解中范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实数范围内因式分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+(x-，题目不做说明，表明是在有理数范围内因式分解..

关键点梳理

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1.3.3解题步骤方法

1.公因式确实定步骤

（1）看系数：取各项整数系数最大条约数.

（2）看字母：取各项相同字母.

（3）看指数：取相同字母最低次幂.

2.因式分解思索步骤

（1）提取公因式.

（2）看看有几项：假如为二项时，考虑平方差公式;假如为三项，考虑完全平方公式.

（3）检验是否分解彻底.在分解出每个因式化简整理后，把它作为一个新多项式，再重复以上步骤进行思索，试探分解可能性，直至不能分解为止.

以上步骤能够概括为“一提二套三查”.

关键点梳理

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【例1】以下从左到右变形是因式分解为 （D）

A.(3-x)(3+x)=9-x2

B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)

D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)

【解析】依据因式分解定义可知，选项A，B，C均不是因式分解，只有选项D属于因式分解.处理这类问题要注意一下两点：(1)因式分解是把一个多项式写成几个因式积形式；(2)因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.

经典考题

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【例2】（年广东）把x3-9x分解因式，结果正确是(D)

A.x(x2-9) B.x(x-3)2

C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)

【解析】先提取公因式x，再对余下多项式利用平方差公式继续分解即可.处理这类问题一定要注意：(1)因式分解惯用方法包含提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.

经典考题

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【例3】（年安徽）以下四个多项式中，能因式分解是（B）

A.a2+1B.a2-6a+9

C.x2+5yD.x2-5y

【解析】此题考查了对“一提二套三查”了解，该题中四个选项都没有公因式，不能使用提公因式法分解.只有B选项能够套用完全平方公式进行因式分解，所以B选项多项式能够进行因式分解，而其余多项式不能进行因式分解.

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