导数与微分课件.pptVIP

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2025-04-19 发布于山东
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导数与微分课件.ppt

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導數與微分第一節導數概念一、引例二、導數的定義三、導數的幾何意義四、函數可導性與連續性的關係返回一、引例1.自由落體運動的瞬時速度問題取極限得瞬時速度當時,如圖,求t0時刻的瞬時速度,平均速度運動時間取一鄰近於t0的時刻t,變速直線運動:路程對時間的導數為物體的瞬時速度.2.切線問題割線的極限位置——切線位置如圖如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即返回設割線MN的斜率為切線MT的斜率為二、導數的定義定義1函數在一點處的導數與導函數其他形式即或關於導數的說明：★★注意:★即或解2求導數舉例例1步驟:(1)求增量(2)算比值(3)求極限即解例2即例3解更一般地例如,即解例4求函數的導數.即例5求函數的導數解作代換並利用第一章第九節例6的結果得解例6即3單側導數1.左導數:2.右導數:★★★若存在,若存在,返回三、導數的幾何意義1.幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導數的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為即法線方程為即返回四、函數的可導性與連續性的關係定理凡可導函數都是連續函數.證:設函數f(x)在點x0處可導連續函數不存在導數舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.01例如,