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总复习

三角形

理论知识

概念

由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形用符号“△”表示，读作“三角形”，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”读作“三角形ABC”

线

ABCEFHDH是△ABC三条高AD、BF、CE的交点，则△ABC中BC边上的高为___________，△ABH的AB边上的高为_________________。

ABCEFHD在△ABC中，AF=FC，则△ABC的中线是__________，DF是____________的中线。

ABCEFHD在△ABC中，∠BAD=∠CAD，则△ABC的角平分线是_____________，△ABF的角平分线是_________________。

ABCP∴PB=PCPB⊥AB,PC⊥AC,６、∵点P是∠BAC的平分线上的一点且角平分线上点到角两边距离相等.

ACOBl∴CA=CB点C在上5、∵是线段AB的中垂线，线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。线段的中垂线的概念

操作练习

（1）△ABC中，BC边上的高是________．（2）EB是△______的高．（3）CF是△______的高．例1高线的判断ADBCEABC和△ACF高相关的应用

如图，已知：AD是△ABC的高，E为BC边上的一点，EC=4cm，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠BAC=90°,求：（1）AD的长；（2）△ACE的面积；ABCED例2利用高求面积等面积法

例1中线与面积中线相关的应用如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50,则△ABD的面积是.ABCDE中线将三角形分为面积相等的两部分

1、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3，AC=8，求AB的长。ABCD例2中线与周长

例1三角形的角平分线与平行综合如图，已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，证明：∠1=∠2.ABCD12EF34

直角三角形的两个锐角的平分线的夹角是.三角形的角平分线相关的应用例2角平分线与角度

1已知AD是△ABC的高∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC。2、已知：△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长。能力拓展与提高

性质

三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和直角三角形两锐角互余

辨一辨：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）

c3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）

A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤84、以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cmB

5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C6、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°则∠ACD=_______120。

（第8题）（第9题）8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度7或910050607、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______

10.计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF360

分类

锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都小于90°其中一个叫为90°其中一个角大于90°

全等

全等图形：全等