上海市曹杨中学2024-2025学年高三下学期2月考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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2025年曹杨中学下学期高三测试

2025.02.26

一?填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）

1.函数的定义域为______.

【答案】；

【解析】

【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.

【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，

所以函数的定义域为.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式有意义列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2.双曲线两渐近线的夹角大小为______.

【答案】；

【解析】

【分析】根据双曲线的方程，求得其见解析的方程，利用直线的夹角公式，即可求解.

【详解】由双曲线，可化为，

可得双曲线的两条渐近线的方程为，

设双曲线的两条渐近线夹角为且，

则，所以，

即两条渐近线的倾斜角分别为.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了以双曲线为载体，求解两直线的夹角，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理可用直线的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．

解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，

可得np=30，npq=20，q=，则p=，

故答案为．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．

4.已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据条件，直接求出，再利用圆柱的体积公式，即可求出结果.

【详解】设圆柱的底面半径为，所以，得到，

又圆柱的母线长为，所以圆柱的体积为，

故答案为：.

5.在的二项式展开式中，项的系数是__________.

【答案】

【解析】

【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求的值，即可求得系数.

【详解】展开式的通项为，

令，则，

所以项的系数为.

故答案为：

6.若无穷等比数列满足，则数列的公比为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】由无穷等比数列的前项和求解即可.

【详解】设无穷等比数列的公比为，

因为无穷等比数列满足，

所以，

所以，所以，

解得：.

故答案为：.

7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.

【答案】13；

【解析】

【分析】设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.

【详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，

则截面圆的半径为，球心距为，

又由，即，化简得，

解得.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

8.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为___.

【答案】

【解析】

【分析】

先利用周期算出，再代入点即可》

【详解】由题意，可得，即，所以，即，

由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，

故答案为：.

【点晴】此题考根据函数图像求解析式，属于简单题.

9.在平面直角坐标系内，曲线所围成的区域的面积为______.

【答案】33；

【解析】

【分析】在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，可得答案.

【详解】由题意，曲线，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，

如图所示，其面积.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了绝对值的集合意义，以及平面图形的面积的计算，其中解答中利用零点的分段法，画出曲线所围成的平面区域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

10.设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意得到，，通过，求得范围，进而可求解；

【详解】由椭圆方程可得：，

，

由双曲线方程可得：，，

，

令，可知，

由，可得：

即，解得：，

综上，

所以，令，

则，

易知，在单调递减；

当，，当时，，

所以，

所以，

故答案为：

11.已知单位向量，两个不同的向量满足，且；其中，当取到最小值时，的值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】先利用和数量积知识，得到和的关系，再利用的消元思想得到与相关的两个结构对称的式子，将两个式子结合，去绝对值再利用基本不等